Дана батарея конденсаторов, соединённых смешанным способом и подключённых к сети переменного тока напряжением 220

Дана батарея конденсаторов, соединённых смешанным способом и подключённых к сети переменного тока напряжением 220 В. Схема включения приведена на рисунке 1.1. Рисунок 1.1 – Исследуемая схема электрической цепи Параметры конденсаторов приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1 – Параметры конденсаторов Номер варианта Ёмкость конденсаторов, мкФ C1 C2 C3 C4 C5 12 5 10 15 20 5 Необходимо рассчитать: Эквивалентную ёмкость батареи конденсаторов (Cэкв); Заряд каждого конденсатора (q1, q2, q3, q4, q5); Энергию каждого конденсатора (W1, W2, W3, W4, W5).

Для заданной электрической цепи покажем падение напряжения на каждом элементе схемы на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – Расчётная схема электрической цепи
Начнём поэтапно преобразовывать заданную электрическую схему: результат первого преобразования покажем на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Расчётная схема электрической цепи
Эквивалентная ёмкость последовательно соединённых конденсаторов C2 и C3 равна:
C23=C2⋅C3C2+C3=10⋅10-6⋅15⋅10-610⋅10-6+15⋅10-6=6⋅10-6=6 мкФ.
Следующий результат преобразования схемы (рисунок 1.3.) покажем на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – Расчётная схема электрической цепи
Эквивалентная ёмкость последовательно соединённых конденсаторов C23 и C4 равна:
C234=C23⋅C4C23+C4=6⋅10-6⋅20⋅10-66⋅10-6+20⋅10-6=4.615⋅10-6=4.615 мкФ.
Следующий результат преобразования схемы (рисунок 1.4.) покажем на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Расчётная схема электрической цепи
Эквивалентная ёмкость параллельно соединённых конденсаторов C234 и C5 равна:
C2345=C234+C5=4.615⋅10-6+5⋅10-6=9.615⋅10-6=9.615 мкФ.
Следующий результат преобразования схемы (рисунок 1.5.) покажем на рисунке 1.6.
Рисунок 1.6 – Расчётная схема электрической цепи
Окончательно, эквивалентная ёмкость батареи конденсаторов равна:
Cэкв=C2345⋅C1C2345+C1=9.615⋅10-6⋅5⋅10-69.615⋅10-6+5⋅10-6=3.289⋅10-6=3.289 мкФ.
Заряд эквивалентной ёмкости батареи конденсаторов равен:
qэкв=Cэкв⋅U=3.289⋅10-6⋅220=7.237⋅10-4 Кл.
Тогда заряд первого конденсатора равен:
q1=q2345=qэкв=7.237⋅10-4 Кл.
Напряжение на эквивалентном конденсаторе C2345 равно:
U2345=q2345C2345=7.237⋅10-49.615⋅10-6=75.263 В.
Тогда, в силу параллельного соединения, падение напряжения на конденсаторе C5 равно:
U5=U234=U2345=75.263 В.
Заряд конденсатора C5 равен:
q5=C5⋅U5=5⋅10-6⋅75.263=3.763⋅10-4 Кл.
Заряд эквивалентного конденсатора C234 равен:
q234=C234⋅U234=4.615⋅10-6⋅75.263=3.474⋅10-4 Кл.
Тогда заряды оставшихся конденсаторов равны:
q2=q3=q4=q23=q234=3.474⋅10-4 Кл.
Напряжения на конденсаторах равны:
U1=q1C1=7.237⋅10-45⋅10-6=144.737 В;
U2=q2C2=3.474⋅10-410⋅10-6=34.737 В;
U3=q3C3=3.474⋅10-415⋅10-6=23.158 В;
U4=q4C4=3.474⋅10-420⋅10-6=17.368 В.
Рассчитаем энергию каждого конденсатора:
W1=C1⋅U122=5⋅10-6⋅144.7372=0.0524=52.4 мДж;
W2=C2⋅U222=10⋅10-6⋅34.7372=0.0060=6.0 мДж;
W3=C3⋅U322=15⋅10-6⋅23.1582=0.0040=4.0 мДж;
W4=C4⋅U422=20⋅10-6⋅17.3682=0.0030=3.0 мДж;
W5=C5⋅U522=5⋅10-6⋅75.2632=0.0142=14.2 мДж.