Дана вектор – функция rt и точка t0. В точке t0 требуется найти: drdt и

Дана вектор – функция rt и точка t0. В точке t0 требуется найти: drdt и d2rdt2 б) дифференциал длины годографа вектор – функции в) уравнение касательной к годографу в этой точке г) уравнение нормальной плоскости к годографу в этой точке rt=t3+8ti+t2j+t5+3tk;t0=0.

А)drdt=3t2+8i+2tj+5t4+3k;
drdtt0=0=8i+3k .
d2rdt2=6ti+2j+20t3k;
d2rdt2t0=0=2j.
б) дифференциал длины годографа вектор – функции
Годограф L данной вектор-функции задается параметрическими равенствами
x=t3+8t, y=t2, z=t5+3t.
Найдем дифференциал длины дуги годографа по формуле:
dr=ds=x'2t+y'2t+z'2tdt
ds=3t2+82+2t2+5t4+32dt
В точке t0=0:
ds=82+02+32dt=73dt.
в) уравнение касательной к годографу в этой точке t0=0 найдем по формуле:
x-x0x't0=y-y0y't0=z-z0z't0
x0=xt0=0, y0=yt0=0,z0=zt0=0.
x't0=8, y't0=0, z't0=3
x8=y0=z3.
г) уравнение нормальной плоскости к годографу в этой точке t0=0 найдем по формуле:
x't0x-x0+y't0y-y0+z't0z-z0=0
Получим
8x+3z=0.