Дана выборка значений нормально распределенного признака Х (в первой строке указаны значения признака xi,

Дана выборка значений нормально распределенного признака Х (в первой строке указаны значения признака xi, во второй – соответствующие им частоты ni). xi 65 70 75 80 85 90 95 ni 3 7 10 40 20 12 8 Найти: выборочную среднюю и исправленное среднее квадратичное отклонение s методом произведений; доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание a признака Х; доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение признака Х (надежность оценки во всех вариантах считать равной  = 0,95).

1) Перейдем к условным вариантам . Примем за ложный нуль (значение в середине ряда), (разности между любыми двумя соседними вариантами):
xi
65 70 75 80 85 90 95
ui
-3 -2 -1 0 1 2 3
ni
3 7 10 40 20 12 8
Вычисляем условные моменты по формулам:
;.
Расчеты проведем в таблице:
ui
-3 -2 -1 0 1 2 3 Сумма
ni
3 7 10 40 20 12 8 100
-9 -14 -10 0 20 24 24 35
27 28 10 0 20 48 72 205
По данным таблицы:
;.
Тогда выборочная средняя составит:
Дисперсия составит:
Тогда исправленная дисперсия:
,
а исправленное среднее квадратичное отклонение:
.
2) Доверительный интервал математического ожидания определяется по формуле:
,
где .
Поскольку , значение найдем по таблице нормального распределения из условия