Дана выборка 2 5 1 7 5 6 7 5 1 5 8 10 7 8

Дана выборка 2 5 1 7 5 6 7 5 1 5 8 10 7 8 8 4 5 5 8 5 5 8 7 4 8 2 5 6 3 4 2 12 9 4 5 4 6 4 1 -3 4 5 10 5 6 3 8 8 7 5 6 5 6 8 6 5 5 9 9 9 5 3 0 12 5 2 4 12 8 8 5 1 7 6 8 10 6 3 7 4 8 6 0 7 5 7 11 0 7 1 10 9 8 5 6 7 7 7 6 7 1. Провести группировку данных. число интервалов k вычислить по формуле k=310*n, где n – объем выборки. Записать группированный статистический ряд распределения выборки. 2. Построить гистограмму относительных частот и выдвинуть гипотезу о законе распределения изучаемого признака Х. 3. Провести проверку нулевой гипотезы, используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α=0.05. После принятия гипотезы построить график плотности распределения.

1. Определение числа групп. 
k=310*n=310*100=10
Ширина интервала составит: 
h=xmax-xminkh=12--310=32=1.5
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности. 
xmin - минимальное значение группировочного признака. 
Положим c =3.75+5.252=4.5 (одно из средних наблюдаемых значений), h=1.5 и составим расчетную таблицу
i
Интервал
xi;xi+1
Середина интервала
xi
Эмпирические частоты
ni,
Относительные частоты, wi=nin
ui=xi-ch
ui*ni
ui2*ni
1 [-3;-1,5] -2,25 1 0,01 -4,5 -4,5 20,25
2 (-1,5;0]
-0,75 3 0,03 -3,5 -10,5 36,75
3 (0;1,5]
0,75 5 0,05 -2,5 -12,5 31,25
4 (1,5;3]
2,25 8 0,08 -1,5 -12 18
5 (3;4,5]
3,75 9 0,09 -0,5 -4,5 2,25
6 (4,5;6]
5,25 33 0,33 0,5 16,5 8,25
7 (6;7,5]
6,75 14 0,14 1,5 21 31,5
8 (7,5;9]
8,25 19 0,19 2,5 47,5 118,75
9 (9;10,5]
9,75 4 0,04 3,5 14 49
10 (10,5;12]
11,25 4 0,04 4,5 18 81
∑   100  1   73 397
Тогда выборочная средняя
xB=uinin*h+c=73100*1.5+4.5=5.595
Выборочная дисперсия
σB2=ui2nin*h2-xB-c2=397100*1.52-5.595-4.52≈7.73
Таким образом, a=xB=5.595; σ2=σB2=7.73.
Тогда
σ=σB2=7.73≈2.78
2) Построим гистограмму относительных частот:
По виду гистограммы можно предположить, что исследуемая величина имеет нормальный закон распределения.
3) Пусть непрерывная случайная величина (признак) X представлена выборкой значений в виде интервального распределения, причем известны выборочное среднее x и выборочное с.к.о

. σ.
Пусть имеются основания предполагать, что случайная величина X подчинена нормальному закону распределения (например, из визуального соответствия гистограммы и нормальной кривой).
Проверка этой гипотезы при уровне значимости с помощью критерия Пирсона осуществляется по следующей схеме.
Нужно проанализировать интервальное распределение выборки, объем которой должен быть не менее 50, и в случае, если какому-нибудь частичному интервалу выборочных значений соответствует эмпирическая частота ni, которая меньше, чем 5, этот интервал следует объединить с соседним (соседними), поставив в соответствие новому интервалу сумму эмпирических частот объединенных интервалов. Так как нормальное распределение определено для всех действительных значений x, то принято левую границу первого частичного интервала расширить до -∞, а правую границу последнего до +∞. По окончании описанной процедуры будем обозначать число частичных интервалов через m.
В предположении, что исследуемая случайная величина X действительно распределена нормально с параметрами x и σ X~Nx, σ, нужно вычислить вероятности Pi попадания ее значений в каждый из m частичных интервалов по формуле:
Pi=Pxi-1<X<xi=Фxi-xσ-Фxi-1-xσ;i=1, …, m
где x0 и xm заменены соответственно на -∞ и+∞, а значения функции Лапласа можно найти в таблицах