Дано: σ=16кН/см2; M=6кНм; q=12кН/м a1=9∙0,6=5,4м; a2=9∙0,4=3,6м; l=9м; τ=8кН/см2; a3=9∙0,5=4,5м; P=3кН Построить эпюры Qy , M z Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям балку двутаврового

Дано: σ=16кН/см2; M=6кНм; q=12кН/м a1=9∙0,6=5,4м; a2=9∙0,4=3,6м; l=9м; τ=8кН/см2; a3=9∙0,5=4,5м; P=3кН Построить эпюры Qy , M z Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям балку двутаврового поперечного сечения. Проверить прочность подобранных балок.

1. Определяем опорные реакции.
Для заданной шарнирно опертой балки необходимо найти три опорные реакции: YA, H A и YB. Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки, перпендикулярные к ее оси, горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры A равна нулю: H A = 0.
Направления вертикальных реакций YA и YB выбираем произвольно.
Направим, например, обе вертикальные реакции вверх. Для вычисления их значений составим два уравнения статики:
∑M A = 0; ∑M B = 0.
Напомним, что равнодействующая погонной нагрузки q, равномерно распределенной на участке длиной l, равна ql, то есть равна площади эпюры этой нагрузки и приложена она в центре тяжести этой эпюры, то есть посредине длины.
Тогда
MA=-q∙5,4∙5,42-M-P∙13,5+YB∙9=0
YB=q∙5,4∙5,42+M+P∙13,59=12∙5,4∙5,42+6+3∙13,59=24,606≈24,6
MB=-YA∙5,4+3,6+q∙5,4∙5,42+3,6-P∙4,5-M=0
YA∙9=q∙5,4∙6,3-P∙4,5-M
YA=q∙5,4∙6,3-P∙4,5-M9=12∙5,4∙6,3-3∙4,5-69=43,1933≈43,2
Делаем проверку: Y=0
Напомним, что силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются (проецируются) на эту ось со знаком плюс:
Y=YB-P+YA-q∙5,4=0;
24,6-3+43,2-12∙5,4=0;
0=0
то есть верно

.
2. Строим эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов M z .
Разбиваем длину балки на отдельные участки. Границами этих участков являются точки приложения сосредоточенных усилий (активных и/или реактивных), а также точки, соответствующие началу и окончанию действия распределенной нагрузки. Таких участков в нашей задаче получается три.
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 5,4м)
Q1(z) = YA - q·z1 = 43,2 - 12·z1; (линейная зависимость)
при z1 = 0; Q1(0) = 43,2кН.
при z1 = 5,4м; Q1(5,4) = 43,2 - 12·5,4 = -21.6кН.
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось.
Точка пересечения:43,2 - 12·z1 = 0;
- 12·z1 = -43,2;
z1 = 3,6
M1(z) = YA·z1 - q·z12/2 = 43,2·z1 - 12·z12/2 = 43,2·z1 - 6·z12;
(параболическая зависимость)
при z1 = 0; M1(z) = 0.
при z1 = 5,4м; M1(5,4) = 43,2·5,4 - 6·5,42 = 58,28кН·м.
Локальный экстремум в точке
z1 = 3,6м; M1(3,6) = 43,2·3,6 - 6·3,62 = 77,76кН·м.
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 4,5м)
QII = P = 3кН