Дано: Q(L) P(L)=p*Q(L)-qL-C Показать, что если производные удовлетворяют условиям Q’>0 и Q’’<0, то существует оптимальное число работников,

Дано: Q(L) P(L)=p*Q(L)-qL-C Показать, что если производные удовлетворяют условиям Q’>0 и Q’’<0, то существует оптимальное число работников, при котором прибыль будет наибольшей. Найти оптимальное число сотрудников отдела, если Q(L)=ln(L), p=5000 руб, q=800 руб, C=1300 руб.

Условия Q′(L)>0,Q′′(L)<0, отражают снижение производительности труда при увеличении числа работников.
Полагая, что расходы, связанные с работниками, пропорциональны их количеству, можно записать выражение для прибыли в виде
P=P(L)=pQ(L)−qL−C,
где p − цена продажи единицы продукции,
Q(L) − объем производства,
qL − часть расходов, связанная с работниками,
C − постоянная часть расходов, не зависящая от числа работников.
В данной формуле pQ(L) выражает доход предприятия за определенный период . В результате прибыль P представляет собой функцию от числа работников P(L).
Исследуем возможный экстремум этой функции

. В результате прибыль P представляет собой функцию от числа работников P(L).
Исследуем возможный экстремум этой функции