Дано: R1=6 Ом; R1'=6,3 Ом; E2=84 В; R02=0,5 Ом; E2'=38 В; R02'=0,5 Ом; R2=5,4

Дано: R1=6 Ом; R1'=6,3 Ом; E2=84 В; R02=0,5 Ом; E2'=38 В; R02'=0,5 Ом; R2=5,4 Ом; E3'=26 В; R03'=0,5 Ом; R3'=9,7 Ом. Определить: 1) токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа; 2) мощности источников и приемников электрической энергии. Осуществить проверку правильности расчета цепи, составив уравнение баланса мощностей. Рис. 1. Схема электрической цепи

Произвольно выберем направления токов в ветвях схемы цепи (рис. 1). Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла A:
-I1+I2-I3=0
Для определения трех токов в трех ветвях составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа для I-го и II-гo контуров, выбрав направление обхода контуров по часовой стрелке (рис. 1).
-R1'+R1I1-R2+R02+R02'I2=-E2+E2'
R2+R02+R02'I2+R03'+R3'I3=E2-E2'+E3'
Подставив численные значения параметров элементов цепи в уравнения, получим следующую систему уравнений:-I1+I2-I3=0-6,3+6I1-5,4+0,5+0,5I2=-84+385,4+0,5+0,5I2+0,5+9,7I3=84-38+264
-I1+I2-I3=0-12,3I1-6,4I2=-466,4I2+10,2I3=72
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Найдем определитель системы Δ:
Δ=-11-1-12,3-6,4006,410,2=269,46
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=01-1-46-6,40726,410,2=302,8
Δ2=-10-1-12,3-46007210,2=1354,8
Δ3=-110-12,3-6,4-4606,472=1052
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=302,8269,46=1,124 А
I2=Δ2Δ=1354,8269,46=5,028 А
I3=Δ3Δ=1052269,46=3,904 А
Рассчитаем мощности источников и приемников электрической энергии:
PE2=E2∙I2=84∙5,028=422,338 Вт
PE2'=E2'∙I2=38∙5,028=191,058 Вт
PE3'=E3'∙I3=26∙3,904=101,507 Вт
P1=R1∙I1=6∙1,124=6,742 Вт
P1'=R1'∙I1=6,3∙1,124=7,079 Вт
P02=R02∙I2=0,5∙5,028=2,514 Вт
P02'=R02'∙I2=0,5∙5,028=2,514 Вт
P2=R2∙I2=5,4∙5,028=27,15 Вт
P03'=R03'∙I3=0,5∙3,904=1,952 Вт
P3'=R3'∙I3=9,7∙3,904=37,87 Вт
Осуществим проверку правильности расчета цепи, составив уравнение баланса мощностей.
PE2-PE2'+PE3'=P1+P1'+P02+P02'+P2+P03'+P3'
422,338-191,058+101,507=6,742+7,079+2,514+2,514+27,15++1,952+37,87
332,787=332,787
Выполнение баланса мощностей подтверждает справедливость расчетов.

. Найдем определитель системы Δ:
Δ=-11-1-12,3-6,4006,410,2=269,46
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=01-1-46-6,40726,410,2=302,8
Δ2=-10-1-12,3-46007210,2=1354,8
Δ3=-110-12,3-6,4-4606,472=1052
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=302,8269,46=1,124 А
I2=Δ2Δ=1354,8269,46=5,028 А
I3=Δ3Δ=1052269,46=3,904 А
Рассчитаем мощности источников и приемников электрической энергии:
PE2=E2∙I2=84∙5,028=422,338 Вт
PE2'=E2'∙I2=38∙5,028=191,058 Вт
PE3'=E3'∙I3=26∙3,904=101,507 Вт
P1=R1∙I1=6∙1,124=6,742 Вт
P1'=R1'∙I1=6,3∙1,124=7,079 Вт
P02=R02∙I2=0,5∙5,028=2,514 Вт
P02'=R02'∙I2=0,5∙5,028=2,514 Вт
P2=R2∙I2=5,4∙5,028=27,15 Вт
P03'=R03'∙I3=0,5∙3,904=1,952 Вт
P3'=R3'∙I3=9,7∙3,904=37,87 Вт
Осуществим проверку правильности расчета цепи, составив уравнение баланса мощностей.
PE2-PE2'+PE3'=P1+P1'+P02+P02'+P2+P03'+P3'
422,338-191,058+101,507=6,742+7,079+2,514+2,514+27,15++1,952+37,87
332,787=332,787
Выполнение баланса мощностей подтверждает справедливость расчетов.