Дано распределение двумерного случайного вектора (ξ, η) с дискретными компонентами. Требуется: 1) Найти одномерные

Дано распределение двумерного случайного вектора (ξ, η) с дискретными компонентами. Требуется: 1) Найти одномерные распределения случайных величин ξ и η , их математические ожидания M ξ , M η и дисперсии D ξ , D η; 2) Доказать независимость случайных величин ξ и η. Вычислить непосредственно их корреляционный момент Кξη

Перепишем таблицу в виде: x/y -2 1 2 -1 0.42 0.07 0.21 3 0.18 0.03 0.09 Одномерные распределения: x -1 3 p 0.7 0.3 Mx=xipi=-1*0.7+3*0.3=0.2; Dx=xi2pi-Mx2=1*0.7+9*0.3-0.04=3.36; y -2 1 2 p 0.60 0.10 0.30 My=yipi=-2*0.6+1*0.1+2*0.3=-0.5; Dy=yi2pi-My2=4*0.6+1*0.1+4*0.3-0.25=3.45; Найдем их корреляционный момент или ковариацию: kxy=xiyj-MxMy; kxy=1*2*0.42-1*1*0.07-1*2*0.21-3*2*0.18+3*1*0.03+3*2*0.09+0.2*0.5=0.84-0.07-0.42-1.08+0.09+0.54+0.1=0. Это условие независимости – доказано.