Дано распределение Х, полученной по наблюдениям. Необходимо: 1) построить гистограмму, кумуляту, и эмпирическую функцию

Дано распределение Х, полученной по наблюдениям. Необходимо: 1) построить гистограмму, кумуляту, и эмпирическую функцию распределения Х; 2) найти среднее арифметическое ; медиану и моду , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации ; начальные и центральные моменты -го порядка ; коэффициент асимметрии и эксцесс . Х – удой коров на молочной ферме за лактационный период (в ц): коров. 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 1 3 6 11 15 20 14 12 10 6 2

Дано интервальное распределение частот будет иметь вид:

1 3 6 11 15 20 14 12 10 6 2
Перейдем от интервального распределения частот к статистическому распределению частот, взяв в качестве середины интервалов, затем определяем середины частичных интервалов, .

1 3 6 11 15 20 14 12 10 6 2
Накопленные частоты. 1 4 10 21 36 56 70 82 92 98 100
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
0,01 0,03 0,06 0,11 0,15 0,2 0,14 0,12 0,1 0,06 0,02
Накопленные относительные частоты 0,01 0,04 0,1 0,21 0,36 0,56 0,7 0,82 0,92 0,98 1
Для построения эмпирической функции распределения используем дискретный статистический ряд, в котором вместо интервалов записаны их середины

Строим график эмпирической функции распределения:
Построим гистограмму относительных частот.
Построим кумуляту:
Найдем среднюю арифметическую , дисперсию , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации , ассиметрию , эксцесс , моду , медиану .
Воспользуемся формулами:
Среднее арифмитическое: .
Дисперсия: .
Среднее квадратическое отклонение: .
Коэффициент вариации: .
Составим расчетную таблицу:

1 5 1 5 25
2 7 3 21 147
3 9 6 54 486
4 11 11 121 1331
5 13 15 195 2535
6 15 20 300 4500
7 17 14 238 4046
8 19 12 228 4332
9 21 10 210 4410
10 23 6 138 3174
11 25 2 50 1250
100 1560 26236
Среднее арифмитическое: .
Дисперсия:

.
Среднее квадратическое отклонение: .
Коэффициент вариации: .
Найдем асиметрию и эксцесс.
Асиметрия: .
Эксцесс: .
Составим расчетную таблицу:

1 5 1 -1191,016 12624,7696
2 7 3 -1908,168 16410,2448
3 9 6 -1724,976 11384,8416
4 11 11 -1070,696 4925,2016
5 13 15 -263,64 685,464
6 15 20 -4,32 2,592
7 17 14 38,416 53,7824
8 19 12 471,648 1603,6032
9 21 10 1574,64 8503,056
10 23 6 2431,344 17991,9456
11 25 2 1661,168 15614,9792
100 14,4 89800,48
Асиметрия: .
Эксцесс: .
Найдем моду и медиану.
Моду : , где минимальная граница модального интервала, длина интервала, - частота модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному интервалу, - частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Медиана : , где минимальная граница медианного интервала, длина интервала, - сумма частот ряда, - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, - частота медианного интервала.
Модальным является интервал: