Для электрической схемы, изображенной на рис. 3.1 по заданным параметрам и линейному напряжению определить

Для электрической схемы, изображенной на рис. 3.1 по заданным параметрам и линейному напряжению определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости. Дано: Uл=220 В; Ra=16,8 Ом; Rb=8 Ом; Rc=8 Ом; Xa=14,2 Ом; Xb=6 Ом; Xc=4 Ом. Рис. 3.1

Определяем фазные напряжения:
Uф=Uл3=2203=127,017 В
Примем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда:
UA=127,017 В
UB=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
UC=127,017ej120°=-63,509+j110 В
Комплексные сопротивления фаз:
Za=Ra-jXa=16,8-j14,2=21,997e-j40,206° Ом
Zb=Rb-jXb=8-j6=10e-j36,87° Ом
Zc=Rc+jXc=8+j4=8,944ej26,565° Ом
При соединении нагрузки по схеме звезда линейные токи равны фазным . Определяем комплексные линейные токи:
IA=UAZa=127,01721,997e-j40,206°=5,774ej40,206°=4,41+j3,727 А
IB=UBZb=127,017e-j120°10e-j36,87°=12,702e-j83,13°=1,519-j12,611 А
IC=UCZc=127,017ej120°8,944ej26,565°=14,201ej93,435°=-0,851+j14,175 А
Определяем ток в нейтральном проводе:IN=IA+IB+IC=4,41+j3,727+1,519-j12,611-0,851+j14,175=5,078+j5,292=7,335ej46,182° А
Определим активную мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=Ra∙IA2=16,8∙5,7742=560,139 Вт
Pb=Rb∙IB2=8∙12,7022=1290,667 Вт
Pc=Rc∙IC2=8∙14,2012=1613,333 Вт
P=Pa+Pb+Pc=560,139+1290,667+1613,333=3464,139 Вт
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис

. Определяем комплексные линейные токи:
IA=UAZa=127,01721,997e-j40,206°=5,774ej40,206°=4,41+j3,727 А
IB=UBZb=127,017e-j120°10e-j36,87°=12,702e-j83,13°=1,519-j12,611 А
IC=UCZc=127,017ej120°8,944ej26,565°=14,201ej93,435°=-0,851+j14,175 А
Определяем ток в нейтральном проводе:IN=IA+IB+IC=4,41+j3,727+1,519-j12,611-0,851+j14,175=5,078+j5,292=7,335ej46,182° А
Определим активную мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=Ra∙IA2=16,8∙5,7742=560,139 Вт
Pb=Rb∙IB2=8∙12,7022=1290,667 Вт
Pc=Rc∙IC2=8∙14,2012=1613,333 Вт
P=Pa+Pb+Pc=560,139+1290,667+1613,333=3464,139 Вт
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис