Для электрической схемы, изображенной на рисунке 1.18, выполнить следующее: 1. Составить на основании законов Кирхгофа

Для электрической схемы, изображенной на рисунке 1.18, выполнить следующее: 1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Систему не решать. 2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ). 3. Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов (МУП). 4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. 5. Составить баланс мощности в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений). Таблица 1 - Исходные данные № вар. Рис. R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 E2 E3 Ом B 3 1.18 18 53 33 10 15 20 - 51 18 Рисунок 1.18 - Схема для расчета

1. Метод уравнений Кирхгофа
Рисунок 1 - Электрическая схема
В цепи 4 узла, 6 ветвей и 3 независимых контура. По первому закону Кирхгофа составляем n - 1 = n - 1 = 3 (где n - число узлов) уравнений.
Для узла а:
.
Для узла b:
.
Для узла с:
.
Оставшиеся три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, задавшись направлением обхода контуров (выбираем направление обхода контуров против часовой стрелки). Если направление тока в ветви и направление ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то
Для первого контура (adcm):
.
Для второго контура (amcb):
.
Для третьего контура (bcdn):
.
Таким образом, получим систему уравнений:
;
.
2. Метод контурных токов
Схема для расчета при помощи метода контурных токов представлена на рисунке 2

. Направления контурных токов выбираем произвольно (в данном случае по часовой стрелке).
Рисунок 2 - Схема для расчета при помощи метода контурных токов
Для определения контурных токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
;
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
Третий контурный ток:
.
Ток в первой ветви схемы:
I1= -I11 = -0,212 A.
Ток во второй ветви схемы:
I2 = I11 - I22 = 0,212 - (-0,521) = 0,733 A.
Ток в третьей ветви схемы:
I3 = - I33 = 0,345 A.
Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I33 - I22 = -0,345 - (-0,521)= 0,176 A.
Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I33 - I11 = -0,345 - 0,212 = -0,557 A.
Ток в шестой ветви схемы:
I6 = -I22 = 0,521 A.
3