Для плиты, закреплённой в подпятнике и подшипнике, поддерживаемой невесомым недеформируемым стержнем, определить реакции этих

Для плиты, закреплённой в подпятнике и подшипнике, поддерживаемой невесомым недеформируемым стержнем, определить реакции этих связей. Плиту считать однородной пластиной весом P. P = 3 кН;G = 6,4 кН;M = 2,8 кН;a = 3,5 м b = 4 м;c = 5,7 м;d = 1,9 м;θ = 25◦

1. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют вес плиты P, пара сил с моментом M, сила натяжения троса, равная по величине весу груза G и направленная по тросу, реакция стержня N, составляющие реакции подпятника A и подшипника B. Эти силы составляют произвольную пространственную систему сил.
Освобождаем пространственную систему сил от связей в сферическом шарнире A, цилиндрическом – B и стержне CC′.
2. Вводим дополнительные углы и определяем их характеристики
sin β = aa2+ b2 = 3,53,52+ 42 = 0,658
cos β = ba2+ b2 = 43,52+ 42 = 0,753
sin α = ca2+ b2+ c2 = 5,73,52+ 42+ 5,72 = 0,731
cos α = a2+ b2a2+ b2+ c2 = 3,52+ 423,52+ 42+ 5,72 = 0,682
3

. Для упрощения вычисления моментов реакции стержня N и натяжения троса, раскладываем N и G на составляющие.
Методом проецирования
GX = G cos θ = 6,4 cos 25◦ = 5,8 кН
GZ = G sin θ = 6,4 sin 25◦ = 2,705 кН
Методом двойного проецирования
NX = N cos α sin β = N ∙ 0,682 ∙ 0,658 = 0,449N
NY = N cos α cos β = N ∙ 0,682 ∙ 0,753 = 0,513N
NZ = N sin α = 0,731N
4. Выбрав предварительно оси координат, составляем
шесть уравнений равновесия.
∑FX = 0XA + XB + NX + GX = 0 (1)
∑FY = 0YA + YB – NY = 0 (2)
∑FZ = 0ZA – GZ – P – NZ = 0 (3)
∑MX(F) = 0-0,5bP + M + cNY – b (NZ + GZ) + cYB = 0 (4)
∑MY(F) = 0c (XB + NX) + dGX = 0 (5)
∑MZ(F) = 0-b (NX + GX) = 0 (6)
решаем их
(6)-b ≠ 00,449N + 5,8 = 0N = -12,918 кН
(4)-0,5 ∙ 4 ∙ 3 + 2,8 + 5,7 ∙ 0,513 (-12,918) – 4 (0,731 (-12,918) +
+ 2,705) + 5,7YB = -6 + 2,8 – 37,773 + 48,592 + 5,7YB = 0
YB = -1,337 кН
(2)YA + (-1,337) – 0,513 (-12,918) = 0YA = -5,29 кН
(5)5,7 (XB + 0,449 (-12,918)) + 1,9 ∙ 5,8 = 5,7XB – 33,061 + 11,62 =
= 0XB = 3,867 кН
(1)XA + 3,867 + 0,449 (-12,918) + 5,8 = 0XA = -3,867 кН
(3)ZA – 2,705 – 3 – 0,731 (-12,918) = 0ZA = -3,738 кН
Проверка