Для схемы, представленной на рис. 1, найти токи, протекающие через резисторы R1, R2, R3,

Для схемы, представленной на рис. 1, найти токи, протекающие через резисторы R1, R2, R3, R4, R5. Параметры элементов схемы представлены в таблице 1. Расчеты провести методом контурных токов с проверкой путем составления баланса мощностей. Таблица 1 E1, В E2, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом 1 60 10 3 10 15 10 2 Рис. 1

Параметры схемы: ветвей в=6; узлов у=4.
Выбираем три (в-у-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов (I11, I22, I33) уравнения по методу контурных токов:
I11R1+R4-I22R1-I33R4=E1-I11R1+I22R1+R2+R5-I33R5=-E2-I11R4-I22R5+I33R3+R4+R5=E2
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
I113+10-3I22-10I33=60-3I11+I223+10+2-2I33=-10-10I11-2I22+I3315+10+2=10
13I11-3I22-10I33=60-3I11+15I22-2I33=-10-10I11-2I22+27I33=10
Решаем систему уравнений методом Крамера и определяем контурные токи:
∆=13-3-10-315-2-10-227=13∙15∙27-3∙-2∙-10-10∙-3∙-2--10∙15∙-10-13∙-2∙-2--3∙-3∙27=3350
∆1=60-3-10-1015-210-227=60∙15∙27-10∙-2∙-10+10∙-3∙-2-10∙15∙-10-60∙-2∙-2--10∙-3∙27=24610
∆2=1360-10-3-10-2-101027=13∙-10∙27-3∙10∙-10-10∙60∙-2--10∙-10∙-10-13∙10∙-2--3∙60∙27=4110
∆313-360-315-10-10-210=13∙15∙10-3∙-2∙60-10∙-3∙-10--10∙15∙60-13∙-2∙-10--3∙-3∙10=10660
I11=Δ1Δ=246103350=7,35 А
I22=Δ2Δ=41103350=1,23 А
I33=Δ3Δ=106603350=3,18 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11-I22=7,35-1,23=6,12 А
I2=I22=1,23 А
I3=I33=3,18 А
I4=I11-I33=7,35-3,18=4,16 А
I5=-I22+I33=-1,23+3,18=1,96 А
I6=I11=7,35 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I6+E2I5=60∙7,35+10∙1,96=460,33 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=6,122∙3+1,232∙10+3,182∙15+4,162∙10+1,962∙2=460,33 Вт
ΣPист=ΣPн
460,33 Вт=460,33 Вт