Для схемы (Рис 1-1) требуется 1. Составить систему уравнений для расчёта неизвестных токов, используя законы

Для схемы (Рис 1-1) требуется 1. Составить систему уравнений для расчёта неизвестных токов, используя законы Кирхгофа. 2. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов. 3. Методом 2-х узлов рассчитать токи эквивалентной схемы, полученной после преобразования треугольника сопротивлений R4, R5, R6 в эквивалентную звезду. 4. Определить показания вольтметра. 5. Рассчитать баланс мощностей. Рис 1-1 Дано E1=12 B E2=36 B E3=12 B R02=0,4 Ом R03=1,2 Ом R1=3,5 Ом R2=5 Ом R3=1 Ом R4=5 Ом R5=6 Ом R6=9 Ом

Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы (Рис. 1-1). Обход контуров будем проводить по часовой стрелке.
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
I1+I2+I3=0 первый закон для узла aI2-I5-I6=0 первый закон для узла bI1-I4+I5=0 первый закон для узла cI3R3+R03-I4R4-I1R1=E3-E1 второй закон для контура adcI2R2+R02+I6R6-I3R3+R03=E2-E3 второй закон для контура abdI4R4-I6R6+I5R5=0 второй закон для контура bcd
В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решив эту систему уравнений, можно определить токи во всех ветвях
2. Сделаем расчет всех токов методом контурных токов. Имеем три контура, обозначим направления токов в этих контурах (Рис 1-2). Составим уравнения для этих контурных токов.
I11R1+R3+R03+R4-I22*(R3+R03)-I33*R4=E3-E1-I11*(R3+R03)+I22R2+R02+R3+R03+R6-I33*R6=E2-E3-I11*R4-I22R6+I33*R4+R5+R6=0
Подставим числовые значенияI113,5+1,0+1,2+5-I22*(1,0+1,2)-I33*5=12-12-I11*(1,0+1,2)+I225+0,4+1,0+1.2+9-I33*9=36-12-I11*5-I22*9+I33*5+6+9=0
Выполним арифметические действия

. В результате получили систему линейных уравнений в тремя неизвестными.
10,7I11-2,2I22-5I33=0-2,2I11+16,6I22-9I33=24-5I11-9I22+20I33=0
Рис 1-2
10,7I11-2,2I22-5I33=0-2,2I11+16,6I22-9I33=24-5I11-9I22+20I33=0
Решим эту систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=10,7-2,2-5-2,216,6-9-5-920=1975,9
∆1=0-2,2-52416,6-90-920=2136,0
∆2=10,70-5-2,224-9-5020=4536,0
∆3=10,7-2,20-2,216,624-5-90=2575,2
I11=∆1∆=1944,01975,9=1,081 A
I22=∆2∆=4344,01975,9=2,296 A
I33=∆3∆=2440,81975,9=1,303 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам. Токи внутренних контуров найдем по законам Кирхгофа
I1=-I11=-1,081 A
I2=I22=2,296 A
I3=-I1-I2=1,081-2,296=-1,215 A
I5=I33=1,303 A
I4=I5+I1=1,303-1,081=0,222 A
I6=I2-I5=2,296-1,303=0,993 A
3