Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить: 1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему

Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить: 1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей. 2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи. 3. Результаты расчетов свести в таблицу 4. Рассчитать ток в ветви с резистором Rk методом эквивалентного генератора. 6. Построить графики зависимостей тока, напряжения и мощности, выделяемой в резисторе Rk при изменении сопротивления от 0,1Rkопт до 10Rkопт. Дано: R1=12,5 Ом; R2=6,5 Ом; R3=7 Ом; R4=10 Ом; R5=11,5 Ом; R6=13,5 Ом; Rk:4; E2=5 В; E3=10 В; J2=0,4 А; Параметр источника тока, управляемого напряжением (ИТУН): S=0,1∙N=0,1∙8=0,8

Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.
Произвольно выбираем направление токов в ветвях исходной цепи.
Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c. Токи, направленные от узла, записываем со знаком «+». Токи, направленные к узлу, записываем со знаком «-».
Для узла a: -I1+I4-I5=0
Для узла c: I3+I5+I6-SI5R5=0
Для узла d: I1+I2-I3=J2
Учитываем, что Uac=I5R5.
Направление обхода контуров выберем совпадающим с направлением часовой стрелки. Уравнения по второму закону Кирхгофа:
Контур 1: I1R1-I2R2+I4R4=E2Контур 2: -I1R1-I3R3+I5R5=-E3Контур 3: -I4R4-I5R5+I6R6=0
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:-I1+I4-I5=0I3+I5+I6-SI5R5=0I1+I2-I3=J2I1R1-I2R2+I4R4=E2-I1R1-I3R3+I5R5=-E3-I4R4-I5R5+I6R6=0
В матричной форме:-1001-1000101-SR5111-1000R1-R20R400-R10-R30R50000-R4-R5R6∙I1I2I3I4I5I6=00J2E2-E30
Для решения уравнений используем математический пакет MathCAD. Решая систему уравнений, получаем значения токов ветвей:
I1=0,419 А
I2=0,989 А
I3=1,008 А
I4=0,619 А
I5=0,2 А
I6=0,628 А
Напряжения ветвей найдем с помощью закона Ома: Ui=IiRi
U1=Uad=I1R1=0,419∙12,5=5,24 В
U2=Ubd=I2R2+E2=0,989∙6,5+5=11,426 В
U3=Udc=I3∙R3-E3=1,008 ∙7-10=-2,945 В
U4=Uba=I4∙R4=0,619∙10=6,19 В
U5=Uac=I5∙R5=0,2 ∙11,5=2,295 В
U6=Ubc=I6∙R6=0,628∙13,5=8,481 В
2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.
Выберем в качестве базисного узел a (Va=0).
Относительно базисного узла определяем направление узловых напряжений Vb,Vc,Vd.
Последовательно просматриваем ветви схемы

. Если k-я ветвь включена между узлами i и j, то проводимость этой ветви войдёт в элементы матрицы узловых проводимостей, которые находятся на пересечении строк и столбцов с номерами i и j. На главной диагонали все проводимости записываем со знаком «+», вне главной диагонали со знаком «-». Процедура составления уравнений заканчивается, когда рассмотрены все ветви.
Учитываем, что:
SUac=-SVc
Матрица узловых проводимостей цепи:
G=G2+G4+G6-G6+S-G2-G6G3+G5+G6-S-G3-G2-G3G1+G2+G3
Вектор узловых токов:
J=J2+E2G2E3G3-J2-E2G2-E3G3
Система уравнений по методу узловых напряжений:G2+G4+G6-G6+S-G2-G6G3+G5+G6-S-G3-G2-G3G1+G2+G3∙VbVcVd=J2+E2G2E3G3-J2-E2G2-E3G3
Решив данную систему, получим:
Vb=6,187 В
Vc=-2,295 В
Vd=-5,24 В
Токи ветвей найдем из соотношений:
I1=Va-VdR1=0--5,24 12,5=0,419 А
I2=Vb-Vd-E2R2=6,187--5,24 -56,5=0,989 А
I3=Vd-Vc+E3R3=-5,24 --2,295+107=1,008 А
I4=Vb-VaR4=6,187-010=0,619 А
I5=Va-VcR5=0--2,29511,5=0,2 А
I6=Vb-VcR6=6,187--2,29513,5=0,628 А
Полученные значения токов совпадают со значениями, полученными при расчете по законам Кирхгофа, перерасчет напряжений на ветвях не требуется.
3. Результаты расчетов свести в таблицу
i
По законам Кирхгофа По методу узловых напряжений
Ii Ui
Ii Ui
1 0,419 5,24 0,419 5,24
2 0,989 11,426 0,989 11,426
3 1,008 -2,945 1,008 -2,945
4 0,619 6,187 0,619 6,187
5 0,2 2,295 0,2 2,295
6 0,628 8,481 0,628 8,481
4