Для схемы (рис. 1.1) в соответствии с исходными данными выполнить следующее: 1. Составить системы уравнений

Для схемы (рис. 1.1) в соответствии с исходными данными выполнить следующее: 1. Составить системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. 2. Составить уравнения методом узловых потенциалов и методом контурных токов. 3. Определить токи в ветвях схемы, решив уравнения, составленные одним из методов в п.2. (по заданию преподавателя). 4. Составить баланс мощностей. 5. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего вольтметр. 6. Определить показания вольтметра. Дано: E1=14 В; E2=25 В; E3=26 В; R1=5 Ом; R2=2 Ом; R3=8 Ом; R4=2 Ом; R5=2 Ом; R6=8 Ом. Рис. 1.1

1. Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Количество независимых уравнений KI=У-1=3, где У=4 – количество узлов в схеме.
узел 1: I1-I2-I3=0
узел 2: I2+I4-I5=0
узел 3: -I1+I5+I6=0
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Количество уравнений определяется по формуле: KII=В-У+1=3, где В=6 – количество ветвей в схеме:
I контур: -I2R2+I3R3+I4R4=-E2+E3
II контур: I1R1+I2R2+I5R5=-E1+E2
III контур: -I4R4-I5R5+I6R6=0
2. Составим уравнения методом узловых потенциалов. Примем, что потенциал узла 0 равен нулю (φ0=0):
φ11R1+1R2+1R3-φ21R2-φ31R1=-E11R1-E21R2-E31R3-φ11R2+φ21R2+1R4+1R5-φ31R5=E21R2-φ11R1-φ21R5+φ31R1+1R5+1R6=E11R1
Составим уравнения, используя метод контурных токов

. Обозначим токи в контурах соответственно I11, I22, I33. Примем направление контурных токов по часовой стрелке (рис. 1.2).
Рис. 1.2
I11R2+R3+R4-I22R2-I33R4=-E2+E3-I11R2+I22R1+R2+R5-I33R5=-E1+E2-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=0
3. Определяем токи в ветвях схемы, решив уравнения, составленные по методу контурных токов. Подставим численные значения в систему уравнений и запишем уравнения в матричной форме:
I11I22I33×12-2-2-29-2-2-212=1110
Применяя метод Крамера, определим I11, I22, I33