Для схемы, представленной на рис., определить как изменяется сила тока I через катушку при замыкании

Для схемы, представленной на рис., определить как изменяется сила тока I через катушку при замыкании ключа. Параметры цепи обозначены на рисунке. Дано: L = 0,025 Гн, С=0,5·10-6 Ф, R = 50 Ом, Ε = 10 В. Найти: I(t).

Ищем решение в виде суммы принужденного и свободного значений.
I = Iпр+ Iсв.
Рассчитав установившийся режим схемы (после коммутации), найдем
принужденное значение:
iCпр = 0; Iпр = iRпр = ΕR = 0,2 А.
Для определения свободной составляющей тока составим характери-
стическое уравнение цепи.
p2LCR + pL + R = 0.
Подставив значения, получим
6,25·10-7p2 + 0,025 p +50 = 0.
Это уравнение имеет действительные корни
p1 = -37889 c-1, p2 = -2111 c-1.
Свободная составляющая решения имеет вид
Iсв = А е-37889 t + B e-2111t.
Для определения постоянных интегрирования А и В запишем для
начального момента времени (после коммутации) выражение для тока I
I(0) = Iпр(0) + Iсв(0) = 0,2 + А + В
и его производную
dIdtt=0=dIпрdtt=0+dIсвdt t=0=0-37889A-2111B.
Согласно законам коммутации dIdtt=0=0