Для схемы, соответствующей варианту задания, в соответствии с исходными данными, приведенными в таблице 2,

Для схемы, соответствующей варианту задания, в соответствии с исходными данными, приведенными в таблице 2, выполнить следующее: 1. Записать в алгебраической, показательной, тригонометрической формах комплексные выражения для ЭДС и полных сопротивлений. 2. Записать уравнения методом контурных токов. 3. Определить действующие значения напряжений на участках цепи и токи в ветвях электрической цепи методом эквивалентирования. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Составить баланс мощностей. Таблица 2 Номера E1 R 1 L 1 C 1 R 2 L 2 C 2 R 3 L 3 C 3 Вариантов Рисунков F, Гц B Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ 1 1 50 100 12,78 637 2 4 Рис.2.1. Расчетная схема Дано: E1=100 B, L1=12,78 мГн, С1=637 мкФ, r2=2 Ом, r3=4 Ом, f=50 Гц.

1. Рассчитываем величины реактивных сопротивлений при частоте f=50 Гц.
XC1=12πfC1=12∙3,14∙50∙637∙10-6=5 Ом
XL1=2πfL1=2∙3,14∙50∙12,78·10-3=4,013 Ом
2. Записываем комплексы сопротивления ветвей:
в алгебраической форме
Z1=R1+jXL1-jXC1=0+j4,013-j5=0-j0,987 Ом
в показательной форме
Z1=0,987e-j90° Ом
в тригонометрической форме
Z1=0,987cos(-90°)+j0,987sin(-90°) Ом
аналогично сопротивления второй и третьей ветвей запишутся как:
Z2=r2+jX2=2+j0 =2ej0°=2cos0°+j2sin0° Ом
Z3=r3+jX3=4+j0 =4ej0°=4cos0°+j2sin0° Ом
Значение ЭДС
E1=100+j0=100ej0°=100cos0°+j100sin0°
3. Запишем уравнения для метода контурных токов
Уравнения контурных токов имеют вид
I11∙Z11-I22∙Z12=E11-I11∙Z21+I22∙Z22=E22
где
Z11=Z1+Z2=0-j0,987+2+j0=2-j0,987 Ом
Z22=Z2+Z3=2+j0 +4+j0 =6 Ом
Z12=Z21=Z2=2 Ом
E11=E=100 B
E22=0
Подставляя значения комплексных сопротивлений в уравнения, получим
I11∙(2-j0,987)-I22∙2=100-I11∙2+I22∙6=0
4

. Определим действующие значения напряжений на участках цепи и токи в ветвях электрической цепи методом эквивалентирования.
Найдем комплекс полного сопротивления цепи:
Общее сопротивление разветвленного участка цепи
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=2∙42+4=1,333 Ом
Общее сопротивление всей цепи
Z=Z1+Zab=0-j0,987 +1,333=1,333-j0,987=1,659e-j36,52° Ом
5. Приняв U=U найдем токи отдельных участков:
Ток в неразветвленной части цепи
I1=UZ=1001,659e-j36,52°=60,277ej36,52°=48,442 + j35,871 A
Напряжение разветвленного участка цепи
Uab=I1·Zab=60,277ej36,52°·1,333=80,349ej36,52°=64,572 + j47,816 B
Токи в параллельных ветвях
I2=UabZ2=80,349ej36,52°2=40,175ej36,52°=32,287 + j23,908 A
I3=UabZ3=80,349ej36,52°4=20,087ej36,52°=16,143 + j11,954 A
6