Для цепи, схема которой представлена на рис. 1.1: 1. Составить уравнения для определения токов во

Для цепи, схема которой представлена на рис. 1.1: 1. Составить уравнения для определения токов во всех ветвях цепи путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Подставить числовые значения. Решать систему не требуется. 2. Определить токи ветвей методом контурных токов. 3. Проверить баланс мощностей Дано: E1=80 В; E2=180 В; R1=7 Ом; R2=3 Ом; R3=20 Ом; R4=15 Ом; R5=25 Ом; R6=28 Ом. Рис. 1.1

Параметры схемы: ветвей b=6; узлов y=4.
Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для трех (y-1=3) независимых узлов:
узел a: -I1+I3+I6=0
узел b:I1-I2+I5=0
узел c:-I3+I4-I5=0
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для трех (b-y-1=3) независимых контуров:
контур 1:I1R1+I3R3-I5R5=-E1
контур 2: I2R2+I4R4+I5R5=E2
контур 3: -I3R3-I4R4+I6R6=0
Объединяем полученные уравнения в систему и подставляем числовые значения:
-I1+I3+I6=0I1-I2+I5=0-I3+I4-I5=07I1+20I3-25I5=-803I2+15I4+25I5=180-20I3-15I4+28I6=0
Выбираем три (b-y-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов уравнения по второму закону Кирхгофа:
I11R1+R3+R5-I22R5-I33R3=-E1-I11R5+I22R2+R4+R5-I33R4=E2-I11R3-I22R4+I33R3+R4+R6=0
Подставляем в полученную систему числовые значения:
52I11-25I22-20I33=-80-25I11+43I22-15I33=180-20I11-15I22+63I33=0
Решаем системы уравнений методом Крамера:
Δ=52-25-20-2543-15-20-1563=52∙43∙63-25∙-15∙-20-20∙-25∙-15--20∙43∙-20-52∙-15∙-15--25∙-25∙63=57593
Δ1=-80-25-2018043-150-1563=-80∙43∙63+180∙-15∙-20-0∙-25∙-15-0∙43∙-20--80∙-15∙-15-180∙-25∙63=138780
Δ2=52-80-20-25180-15-20063=52∙180∙63-25∙0∙-20-20∙-80∙-15--20∙180∙-20-52∙0∙-15--25∙-80∙63=367680
Δ3=52-25-80-2543180-20-150=52∙43∙0-25∙-15∙-80-20∙-25∙180--20∙43∙-80-52∙-15∙180--25∙-25∙0=131600
I11=Δ1Δ=13878057593=2,41 А
I22=Δ2Δ=36768057593=6,384 А
I33=Δ3Δ=13160057593=2,285 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=2,41 А
I2=I22=6,384 А
I3=I11-I33=2,41-2,285=0,125 А
I4=I22-I33=6,384-2,285=4,099 А
I5=-I11+I22=-2,41+6,384=3,974 А
I6=I33=2,285 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=-E1I1+E2I2=-80∙2,41+180∙6,384=956,366 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=2,412∙7+6,3842∙3+0,1252∙20+4,0992∙15+3,9742∙25+2,2852∙28=956,366 Вт
Баланс мощности выполняется.