Для цепи, представленной на рисунке 1.7, используя данные задачи 1.1: 1) Рассчитать токи и напряжения

Для цепи, представленной на рисунке 1.7, используя данные задачи 1.1: 1) Рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составить баланс мощностей. 2) Определить токи во всех местах схемы методом законов Кирхгофа. 3) Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 4) Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. 5) Определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора. 6) Результаты расчета свести в таблицу. 7) Преобразовать источник ЭДС в источник тока, для полученной схемы методом преобразований определить все токи и составить баланс мощностей для данного случая. Результаты сравнить с аналогичными результатами, полученными в пункте 1.

Рисунок 1.8
1. Рассчитаем токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составим баланс мощностей:
Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно, заменим их эквивалентным (см. рисунок 1.9):
Ом.
Рисунок 1.9
Сопротивления R1 и R23 соединены последовательно, тогда эквивалентное сопротивление цепи:
Ом.
Ток в ветви источника ЭДС определяем по закону Ома:
А.
Напряжение на параллельном участке определим на основании второго закона Кирхгофа:
В.
Тогда токи в ветвях:
А;
А.
Проверка по первому закону Кирхгофа: А.
Составим баланс мощностей:
Мощность источника:
Вт.
Мощность нагрузки (потребителей):
Вт.
Из сравнения полученных данных следует, что баланс мощностей выполняется.
2. Определим токи во всех местах схемы методом законов Кирхгофа:
Рисунок 1.10
Составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа:
.
Подставим числовые значения и решим систему методом Крамера:
;
;
;
;
;
А;
А;
А.
3

. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов:
Выберем два независимых контура и укажем направления контурных токов I11 и I22 (по часовой стрелке).
Рисунок 1.11
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов:
.
Подставим в систему численные значения и решим ее методом Крамера:
;
;
;
;
А;
А.
Действительные токи в ветвях найдѐм как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих на соответствующей ветви:
I1 = I11 = 1,52 А;
I2 = I11 - I22 = 1,52 - 1,2 = 0,32 А;
I3 = I22 = 1,2 А.
4. Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов:
Полагаем, что потенциал узла b (b = 0) равен нулю, тогда потенциал узла a определим из формулы:
.
См - собственная проводимость узла.
В.
Токи в ветвях:
А;
А;
А.
5