Для выборок а), б) и в) определить размах R, моду Mo, медиану Me, выборочное

Для выборок а), б) и в) определить размах R, моду Mo, медиану Me, выборочное среднее , выборочную дисперсию . Для a) составить вариационный ряд; для б) составить статистический ряд; для в) построить гистограмму и полигон, кумуляту. а) 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3. б) xi 11 13 15 17 19 21 23 ni 2 4 8 12 16 10 3 в) xi [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20) [20; 24) ni 1 1 3 2 1 1

Рассмотрим выборку а).
Составим вариационный ряд, упорядочив варианты по возрастанию и определив частоту каждой варианты:
xi
1 2 3 4 5 6 7 Сумма
ni
2 1 3 1 1 1 1 10
Определим размах:
Мода ряда – варианта с наибольшей частотой.
Мо=3.
Определим медиану ряда, упорядочив все варианты по возрастанию:
1 1 2 3 3 3 4 5 6 7
Т.к. число вариант четное, в середине ранжированного ряда находятся две варианты.
Определим выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Рассмотрим выборку б).
Составим статистический ряд, определив относительную частоту каждой варианты:
xi 11 13 15 17 19 21 23 Сумма
ni
2 4 8 12 16 10 3 55
vi
0,04 0,07 0,15 0,22 0,29 0,18 0,05 1
Определим размах:
Мода ряда – варианта с наибольшей частотой.
Мо=19.
Определим медиану ряда, вычислив накопленную частоту каждой варианты:
xi 11 13 15 17 19 21 23 Сумма
ni
2 4 8 12 16 10 3 55
Si
2 6 14 26 42 52 55  
Медиана – варианта, накопленная частота которой превышает половину суммы частот

. Половина суммы частот равна 27,5, следовательно, Ме=19 (накопленная частота равна 42).
Определим выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Рассмотрим выборку в).
xi [0; 4)
[4; 8)
[8; 12)
[12; 16)
[16; 20)
[20; 24)
ni
1 1 3 2 1 1
Определим размах:
Рассчитаем моду по формуле
где x0 и i – нижняя граница и величина модального интервала; nMo, nMo-1, nMo+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов