Для заданной функции y = f(x) на отрезке [a; b] построить интерполяционный многочлен Лагранжа

Для заданной функции y = f(x) на отрезке [a; b] построить интерполяционный многочлен Лагранжа Ln(x) n = 3 для равноотстоящих узлов. Оценить погрешность, построить графики функции и полученного многочлена. f (x) = x2 sin(2x – 3) на отрезке [0, 4].

Определим узлы интерполяции: (b –a) /3 = 4/3
x0 = 0
x1 = 4/3 = 1.33333
x2 = 8/3 = 2.66666
x3 = 4
Вычислим значение функции в узлах интерполяции
xi f(xi)
0 0
4/3 -0,58168
8/3 5,141944
4 -15,3428
Построим интерполяционный многочлен Лагранжа
Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид
, где li(x) определяются по формуле
Таким образом, для n = 3 имеем
=
=
=
=
В итоге получаем
L(x) = 0()+
+(-0,58168) +
+ 5,141944 ()+
+ (-15,3428) =
= –0,1227– 1,084629 –
– 1,07879
Построим графики, рассчитаем погрешность
xi f(xi)
0 0 0 0
0,333333 -2,51463 -0,08034 2,43429
0,666667 -3,11111 -0,4424 2,668703
1 -2,29745 -0,84147 1,455976
1,333333 -0,58168 -0,58168 0
1,666667 1,528169 0,908874 0,619295
2 3,524073 3,365884 0,158189
2,333333 4,898007 5,419443 0,521437
2,666667 5,141944 5,141944 0
3 3,747859 1,27008 2,477779
3,333333 0,207726 -5,56974 5,777471
3,666667 -5,98648 -12,4901 6,503603
4 -15,3428 -15,3428 0