Для заданной схемы стальной неразрезной балки (рис. 1, а) требуется: Построить эпюры поперечных сил и

Для заданной схемы стальной неразрезной балки (рис. 1, а) требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; Подобрать поперечное сечение двутаврового профиля, если Ϭadm=160 МПа.

Определяем степень статической неопределимости балки. Она равна двум (числу опор без двух плюс единица из-за наличия жесткой заделки) и выбираем основную систему.
В качестве «лишних» неизвестных принимаются опорный момент и изгибающий момент во врезанном шарнире В. Основная система (ОС) показана на рис. 1, б. Изображаем эквивалентную систему (ЭС), прикладывая к выбранной основной системе все заданные нагрузки и неизвестные X1 и X2, как показано на рис. 1, в.
Составляем канонические уравнения:
,
.
Для определения главных, побочных коэффициентов и свободных членов уравнений строим единичные эпюры M1 (рис. 1, г), M2 рис. 1, д). Грузовые эпюры представлены на рис. 1, е.
Путем умножения эпюр M1 и M2 самих на себя, находим значения главных коэффициентов:
δ11=1EIxM1∙M1dz=1EIx(1∙52)∙23∙1=53EIx
δ22=1EIxM2∙M2dz=2EIx(1∙52)∙23∙1=103EIx
Побочные коэффициенты определяем путем взаимного перемножения единичных эпюр M1 и M2
δ12=δ21=1EIxM1∙M2dz=1EIx(1∙52)∙13∙1=56EIx
right17300Рис

. 1 Схема статически неопределимой балки, эпюры
Находим грузовые коэффициенты, перемножая эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок на единичные эпюры.
∆1P=1EIxM1∙MPdz=1EIx1,2∙0,62∙0,92-0,88∙4,42∙23∙8,8=-11,03EIx
∆2P=1EIxM2∙MPdz=1EIx1,2∙0,62∙0,08-8,8∙4,42∙0,413+2∙31,25∙53∙12==44,11EIx
Подставляем коэффициенты в канонические уравнения:
53EIxX1+56EIxX2-11,03EIx=056EIxX1+103EIxX2+44,11EIx=0
Сокращая на жесткость и решая совместно эти уравнения, находим:
Х1=15,12 кН·м, Х2=-17,01 кН·м
Результат у Х2 отрицательный, следовательно, действительное направление X2 не совпадает с предполагаемым.
Определяем опорные реакции заданной балки из уравнений статики.
Для построения эпюр внутренних усилий достаточно определить реакции RA и RC.
MBлев=-X1+RA∙l+M+X2=0
Отсюда RA=4,43 кН.
MBпр=-X2+Rс∙l-ql22=0
Отсюда Rc=21,60 кН.
Строим эпюру поперечных сил и эпюру изгибающих моментов по правилам, принятым при построении эпюр для статически определимых балок