Для заданной схемы нагружения консольного стержня (рис. 1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих

Для заданной схемы нагружения консольного стержня (рис. 1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям сечения: двутавровое, прямоугольное (h=2b), круглое при [σ] = 160 МПа. Сравнить веса стержней трех сечений. Дано: М=15 кН·м; F=20 кН; L=1 м. Рис. 1. Расчетная схема балки с эпюрами

1. Расчет поперечных сил и изгибающих моментов с помощью метода сечений.
На участках I, II отбрасываем левую часть балки и рассматриваем равновесие правой части.
Участок I:
0≤ z1≤ 0,7L;
кН.
На участке поперечная сила постоянна.
.
Изгибающий момент изменяется по линейному закону.
Он может быть построен по двум точкам:
z1=0; кН∙м;
z1=0,7L; кН∙м.
Участок II:
0,7L ≤ z2 ≤ L;
кН.
На участке поперечная сила постоянна.
.
Изгибающий момент изменяется по линейному закону .
Он может быть построен по двум точкам:
z2=0,7L; кН∙м;
z2=L; кН∙м.
По найденным значениям поперечной силы и изгибающего момента строим эпюры (рис. 1).
2. Определим необходимые размеры поперечного сечения балки из расчета на прочность.
Условие прочности сечения балки по нормальным напряжениям:
,
где - допускаемое напряжение.
Максимальный изгибающий момент из эпюры рис. 1:
кН∙м.
Тогда:
м3 = 306,25 см3.
Из сортамента по ГОСТ 8239-89 выбираем номер профиля двутавровой балки:
Двутавр №24а: см3.
Прямоугольное сечение (h=2b):
.
Тогда
м = 77,16 мм.
Принимаем: b = 80 мм; мм.
Круглое сечение:
.
Тогда
м = 146,14 мм.
Принимаем: d = 150 мм.
3

.
Он может быть построен по двум точкам:
z2=0,7L; кН∙м;
z2=L; кН∙м.
По найденным значениям поперечной силы и изгибающего момента строим эпюры (рис. 1).
2. Определим необходимые размеры поперечного сечения балки из расчета на прочность.
Условие прочности сечения балки по нормальным напряжениям:
,
где - допускаемое напряжение.
Максимальный изгибающий момент из эпюры рис. 1:
кН∙м.
Тогда:
м3 = 306,25 см3.
Из сортамента по ГОСТ 8239-89 выбираем номер профиля двутавровой балки:
Двутавр №24а: см3.
Прямоугольное сечение (h=2b):
.
Тогда
м = 77,16 мм.
Принимаем: b = 80 мм; мм.
Круглое сечение:
.
Тогда
м = 146,14 мм.
Принимаем: d = 150 мм.
3