Для заданной схемы нагружения круглого стального вала требуется: построить эпюру крутящих моментов, подобрать диаметр

Для заданной схемы нагружения круглого стального вала требуется: построить эпюру крутящих моментов, подобрать диаметр вала из условия прочности при кручении, построить эпюру углов закручивания и проверить жесткость вала. L1=0,5м L2 = 1,0м L3 = 1,0м М1 =20 кН·м М2 =30 кН·м М3=10кН·м []=80МПа []=1,7º/м

Строим расчетную схему вала. У данного вала три силовых участка.
Строим методом сечения эпюру крутящих моментов
1 участок: 0<x1<L1=0,5м МI=М1=20 кН·м, const по L1,
2 участок: 0<x2<L2=1,0м МII=М 1+М2=20+30 =50 кН·м, const по L2,
3 участок: 0<x3<L3=1,0м МIII =М 1+М2+М3=20+30+10=60 кН·м, const по L3.
Определяем диаметр вала из условия прочности:
,
где maxMk=MIII = 60 кН·м (опасные сечения на 3-ем силовом участке)
Wp0,2∙d3
Пусть
max=[],
тогда

d=260∙1030,2∙80∙106=0,1554м=155,4 мм
По ГОСТ 6636-69 имеем принимаем ближайший размер d=160мм.
4.Строим расчетную схему и эпюру углов закручивания.
Расчет углов ведем с сечения вала в заделке, в котором угол закручивания равен нулю.
где G=8∙104МПа - для стали Jp=0,1 d4.
Для упрощения дальнейших вычислений определим величину
G∙Jр∙π180=8∙1010∙0,2∙0,164∙3,14180=182918Н∙м2°
Тогда
φxi=Mi∙xi182918
III участок: 0<x3<L3=1,0м,
φx3=MIII∙x3182918
при х3=0, = 0,
при х3=L3,
φL3=MIII∙L3182918=60000∙1182918=0,33°
II участок: 0<x2<L2=1,0м,
φx2=φL3+MII∙x2182918

при х2=0, φx2=φL3=0,33°
х2= L2 φL2=φL3+MII∙L2182918=0,33+50000∙1182918=0,60°
I участок: 0<x1<L1=0,5м,
φx1=φL2+MI∙x1182918

при х1=0, φx1=φL2=0,60°
х1= L1 φL1=φL2+MI∙L12182918=0,60+20000∙0,5182918=0,65°
Проверяем жесткость вала
θmax=MmaxG∙Jр∙180π=60000182918=0,33°м
θmax<θ=1,7°м
Условие жесткости выполняется