Для заданной схемы (рис.1) определить реакции жесткой заделки А, если на неё действует сосредоточенная

Для заданной схемы (рис.1) определить реакции жесткой заделки А, если на неё действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом m и равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q. Дано: a=2,4м, b=3,8м, F=10кН, m=10кН·м, q=3кН/м, α=600 m 9 q А а b b F α Рис.1

Рассмотрим равновесие балки. (рис.2)
Действие жесткой заделки в точке А заменяем реакцией, направление которой неизвестно (представим в виде составляющих и , направленных вдоль координатных осей) и реактивным моментом .
Равномерно-распределенную нагрузку q , действующую на участке длиной а, заменим равнодействующей силой , приложенной к середине соответствующего участка и численно равной:
Q=q·а=3·2,4=7,2 кН.
Найдем плечо силы относительно точки А . Из прямоугольного треугольника АСЕ:
АС
С
Е
Рис.2
Составим уравнения равновесия для полученной плоской системы сил:
уравнения проекций сил на оси координат:
на ось Ох:
,
откуда получаем:
Так как получено отрицательное значение реакции , то ее действительное направление противоположно показанному на рис.2
на ось Оу:
,
откуда получаем:
Уравнение моментов сил относительно точки А:
,
откуда получаем:
Модуль реакции в точке А:
Для проверки полученных результатов составим уравнение моментов сил относительно точки С:
Следовательно, расчеты проведены верно.
Ответ: ;;

. Из прямоугольного треугольника АСЕ:
АС
С
Е
Рис.2
Составим уравнения равновесия для полученной плоской системы сил:
уравнения проекций сил на оси координат:
на ось Ох:
,
откуда получаем:
Так как получено отрицательное значение реакции , то ее действительное направление противоположно показанному на рис.2
на ось Оу:
,
откуда получаем:
Уравнение моментов сил относительно точки А:
,
откуда получаем:
Модуль реакции в точке А:
Для проверки полученных результатов составим уравнение моментов сил относительно точки С:
Следовательно, расчеты проведены верно.
Ответ: ;;