Для заданной схемы: решить задачу методом конечных элементов: вычислить узловые перемещения; 2) определить нормальные усилия и

Для заданной схемы: решить задачу методом конечных элементов: вычислить узловые перемещения; 2) определить нормальные усилия и напряжения в стержнях; 3) построить эпюры N, W. Рисунок 1. Схема стержней для задачи 1 Исходные данные Таблица 1. Геометрические размеры L1 A1 L2 A2 L3 A3 A4 L A 2L 2A L 2A A Таблица 2. Нагрузка в стержнях F1 F2 F3 0 F 3F

Система стержней состоит из 4х конечных элементов, которые ограничиваются характерными сечениями 0, 1, 2 и 3.
Уравнение для нахождения перемещений характерных сечений
Ru-F=0,
где R – глобальная матрица жесткости системы;
u – вектор перемещений граничных сечений;
F – вектор действующих на узлы сил.
Составим матрицы жесткости конечных элементов
R1=EA1L11-1-11=EAL1-1-11
R2=EA2L11-1-11=E2A2L1-1-11=EAL1-1-11
R3=EA3L31-1-11=E2AL1-1-11=EAL2-2-22
R4=EA4L41-1-11=EA4L1-1-11=EAL0,25-0,25-0,250,25
Глобальная матрица жесткости всей конструкции будет
R=EAL1+0,25-10-0,25-11+1-100-11+2-2-0,250-22+0,25=EAL1,25-10-0,25-12-100-13-2-0,250-22,25
Приведем вектора действующих сил и перемещений
F=F0F1F2F3, u=u0u1u2u3.
Значения сил в характерных сечениях
F0=F1=0, F2=F, F3=3F, u0=0.
Представим уравнение конечных элементов к данной системе
EAL1,25-10-0,25-12-100-13-2-0,250-22,25×0u1u2u3=00F3F
Так как u0=0, то уравнение можно представить как
EAL2-10-13-20-22,25×u1u2u3=F013
Решим данное уравнение при помощи программы MathCad14