Для заданной схемы балки (рис.) требуется написать выражения поперечных сил и изгибающих моментов для

Для заданной схемы балки (рис.) требуется написать выражения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти максимальный момент Мmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [] = 160 МПа. Данные взять из табл. 3.1. Таблица 3.1 Данные величины a, м b, м l, м Изгибаю-щий момент М, кН*м Сосредо-точенная сила F, кН Равномерно распределенная нагрузка q, kH/м 8 3,6 4,8 14 11 11 9

Определяем опорные реакции.
Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную реакцию YA=0. Составляем уравнения равновесия в виде моментов всех сил относительно точек А и В.
Q=q∙4,8=9∙4,8=43,2 кН
MA=F∙14+M-Q∙(3,6+5,6+2,4)+YB∙(3,6+5,6)=0;(1)
MВ=F∙4,8+M-Q∙4,82+YA∙(3,6+5,6)=0; (2)
F∙14+M-Q∙11,6+YB∙9,2=0;
11∙14+11-43,2∙11,6+YB∙9,2=0;
YB=-11∙14-11+43,2∙11,69,2;
YB=-154-11+501,129,2;
YB=336,129,2;
YB=36,53478кН
-11∙4,8-11+43,2∙4,82-YA∙9,2=0;
YA=-11∙4,8-11+43,2∙4,829,2;
YA=-52,8-11+103,689,2;
YA=39,889,2;
YA=4,33478кН
Для проверки составим уравнение равновесия на вертикальную ось:
Fky=0; F-Q-YA+YB=0;
11-43,2-4,33478+36,53478=0;
47,53478-47,53478=0;
0=0.
2.Построение эпюр Q и М.
Воспользуемся правилом знаков. Если внешняя сила слева от сечения направлена вверх, то она создает положительную поперечную силу и положительный изгибающий момент

. Внешняя сила справа от сечения, направленная вниз создает положительную поперечную силу и отрицательный изгибающий момент.
194881575565+
М
+
М
Q
00+
М
+
М
Q
Если внешний сосредоточенный момент слева от сечения направлен по часовой стрелке, то он создает положительный изгибающий момент. Внешний сосредоточенный момент справа от сечения, направленный против часовой стрелки, создает положительный изгибающий момент.
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 3,6м)
Qy=-YA=-4,33478кН;
Mx=-YA∙z1=-4,33478∙z1;
M0=0;
M3,6=-4,33478∙3,6=-15,605208кН≈-15,6кН
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 5,6м)
Qy=-YA=-4,33478кН;
Mx=-M-YA∙z2+3,6=-11-4,33478∙z2-4,33478∙3,6=
=-26,605208-4,33478∙z2;
M0=-26,605208кН≈-26,6кН;
M5,6=-26,605208-4,33478∙5,6=-50,879976кН≈-50,9кН
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 4,8м)
Qy=-F+q∙z3=-11+9∙z3;
Qy0=-11;Qy4,8=-11+9∙4,8=32,2кН
Mx=F∙z3-q∙z322=11∙z3-9∙z322=11∙z3-4,5∙z32
M0=0кН;
M4,8=11∙4,8-4,5∙4,82=52,8-103,68=-50,88кН≈-50,9кН
Изгибающий момент по длине участка изменяется по квадратной параболе