Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0,2, из второго - 0,6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?

Пусть событие A – при залпе из двух орудий в самолёт попали только из одного орудия. Введём гипотезы: H1-первое орудие попало в самолёт; H2-первое орудие не попало в самолёт. Вероятности гипотез равны: PH1=0,2 PH2=1-0,2=0,8 Найдём условные вероятности: PAH1=1-0,6=0,4 PAH2=0,6 Нужно найти апостериорную вероятность, поэтому, используя формулу Байеса, получаем: PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=PAH2*P(H2)PAH1*PH1+PAH2*P(H2)=0,6*0,80,4*0,2+0,6*0,8=0,480,08+0,48=0,480,56=4856=67 Ответ: 67