Движение точки задано уравнениями: , , с. Здесь координаты точки , задаются в см,

Движение точки задано уравнениями: , , с. Здесь координаты точки , задаются в см, - в секундах. По заданным уравнениям движения установить вид траектории и для момента найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории.

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
Уравнение для координаты у можно записать в виде
или
Тогда из уравнения для координаты х получим:
Или
Следовательно, траекторией точки является прямая .
В начальный момент времени координаты точки :
(см).
(см);
То есть в начальный момент времени координаты точки (-5; 4).
В момент времени координаты точки :
(см) .
(см);
То есть в момент времени координаты точки (-2; 2).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Следовательно, проекции скоростей в любой момент времени постоянны и
модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Следовательно, в любой момент времени проекции ускорения, а следовательно, и модуль ускорения точки равны нулю и движение точки – равномерное.
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство

.
(см);
То есть в момент времени координаты точки (-2; 2).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Следовательно, проекции скоростей в любой момент времени постоянны и
модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Следовательно, в любой момент времени проекции ускорения, а следовательно, и модуль ускорения точки равны нулю и движение точки – равномерное.
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство