Двоичные наборы, число двоичных наборов на n аргументах, определение логической функции. Найти число логических функций,

Двоичные наборы, число двоичных наборов на n аргументах, определение логической функции. Найти число логических функций, зависящих от n аргументов ипринимающих на соседних наборах противоположные значения.

1. Вектор (x1,x2,…,xn), координаты которого принимают значение из множества E=0, 1, называется булевым вектором или двоичным набором. Число n называют длиной набора. Множество всех двоичных наборов обозначают En.
Число всех двоичных наборов равно Card(En).
В самом деле, начнем составлять набор. Имеется две возможности выбрать первую координату набора: 0 или 1. После выбора первой координаты, имеем две возможности выбора второй координаты набора, причем этот выбор не зависит от выбора первой координаты . Следовательно, число способов выбора первых двух координат равно 2∙2=22.
Нетрудно понять, что число способов построения вектора длины n равно 2n. Другими словами, Card(En).
Функция f(x1,x2,…,xn), определенная на множестве En и принимающая значения на множестве E называется функцией алгебры логики или логической функцией.
2. Найдем число логических функций, зависящих от n аргументов ипринимающих на соседних наборах противоположные значения.
Число логических функций, зависящих от n аргументов ипринимающих на соседних наборах противоположные значения равно 2.
В самом деле, множество всех двоичных наборов можно разбить на группы, каждая из которых содержит наборы, соседние наборам из соседних групп

. Следовательно, число способов выбора первых двух координат равно 2∙2=22.
Нетрудно понять, что число способов построения вектора длины n равно 2n. Другими словами, Card(En).
Функция f(x1,x2,…,xn), определенная на множестве En и принимающая значения на множестве E называется функцией алгебры логики или логической функцией.
2. Найдем число логических функций, зависящих от n аргументов ипринимающих на соседних наборах противоположные значения.
Число логических функций, зависящих от n аргументов ипринимающих на соседних наборах противоположные значения равно 2.
В самом деле, множество всех двоичных наборов можно разбить на группы, каждая из которых содержит наборы, соседние наборам из соседних групп