Функция полезности потребителя имеет вид U = X1/3Y2/3. Он потребляет два товара X и

Функция полезности потребителя имеет вид U = X1/3Y2/3. Он потребляет два товара X и Y. Цены товаров Px = 1 руб., Py= 2 руб. Доход потребителя равен 150 руб. При этом оптимальный выбор потребителя будет следующим.

Бюджетное ограничение потребителя описывается выражением:
Px * X + Py * Y = I, (1)
где I – доход потребителя.
Согласно второму закону Госсена правило максимизации полезности описывается выражением:
MU(X)MU(Y)=PxPy (2)
MU(X) – предельная полезность набора товара X;
MU(Y) – предельная полезность набора блага Y.
Таким образом, оптимальную точку потребителя мы можем найти из следующей системы уравнений:
2495552032000 Px * X + Py * Y = I,
MU(X)MU(Y)=PxPy (3)
Найдем функции предельных полезностей наборов благ (x1) и (x2) как частные производные от функции полезности U = X1/3Y2/3.
MU(X) =∂U∂X=1/3X-2/3Y2/3
MU(Y) =∂U∂Y=2/3X1/3Y-1/3
Так как Px = 1 руб., Py = 2 руб., I = 150 руб., то подставляя эти значения, а также функции предельных полезностей в систему уравнений (3), получим:
28765522860001 * X + 2 * Y = 150
1/3X-2/3Y2/32/3X1/3Y-1/3=12
28765522860001 * X + 2 * Y = 150
Y2X=12
28384522225001 * X + 2 * Y = 150
Y=X
1 * X + 2 * X = 150
3 X = 150
X = 50
Y = 50
Ответ: оптимальный выбор потребителя: X = 50; Y = 50