Функция полезности имеет вид: U(X,Y) = (X + 4)(Y + 5), доход потребителя равен

Функция полезности имеет вид: U(X,Y) = (X + 4)(Y + 5), доход потребителя равен 64 ден.ед. в месяц, а цены благ: PX = 1, PY =1.5. Определите оптимальную структуру покупок потребителя при заданных ценах. Напишите уравнение кривой безразличия при достижении равновесия.

Условие оптимума потребителя:
MUX/MUY = PX/PY
MUX = dU/dX = Y + 5
MUY = dU/dY = X + 4
Подставим эти выражения и значения цен в условие оптимума:
(Y + 5)/(X + 4) = 1/1,5
1,5(Y + 5) = X + 4
1,5Y + 7,5 = X + 4
X = 1,5Y + 3,5.
Подставим это выражение в бюджетное ограничение
64 = PXX + PYY
64 = 1*(1,5Y + 3,5) + 1,5*Y
64 = 3Y + 3,5
Y = (64 – 3,5)/3 ~ 20,17
X = 1,5*20,17 + 3,5 = 33,75.
Полезность в точке равновесия будет равна:
U = (33,75 + 4)*(20,17 + 5) ~ 950,2.
Таким образом, уравнение кривой безразличия при достижении равновесия будет иметь вид:
(X + 4)*(Y + 5) = 950,2 или
Y =950,2X + 4 – 5