Горизонтальная платформа массой М вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой

Горизонтальная платформа массой М вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой n1. Человек массой т стоит при этом на краю платформы. Найти частоту вращения платформы n2, если человек пройдет к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Дано: М, n1, m Найти n2

J
m
R
Z
Z
n1
n2

На рисунке представлена динамическая схема задачи.
Систему человек + платформа можно считать изолированной в отношении моментов внешних сил относительно оси вращения (ось z). Поэтому в силу закона сохранения момента импульса, при изменении момента инерции системы, будет меняться и угловая скорость вращения.
Запишем закон сохранения момента импульса относительно оси z:
(1)
Здесь:
–момент инерции платформы,
– момент инерции человека, когда он на краю платформы.
(как для материальной точки),
m –масса человека, R – радиус платформы.
– момент инерции человека, когда он в центре платформы,
ω1 –начальная угловая скорость вращения системы,
ω2 – конечная угловая скорость вращения системы после перехода
человека в центр.
Связь угловой скорости вращения ω с частотой вращения n следующая:
(2)
Подставляем (2) в (1) и выражаем искомую величину n2.