Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность

Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0,5. Найти вероятность того, что игра закончится раньше пятой партии

Для простоты обозначим А- выиграл первый игрок и В-выиграл второй игрок.
Вот все возможные варианты игры из двух партий «АА», «АВ», «ВА», «ВВ». Т.к. вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0,5, то это делает равновероятными всевозможные варианты исхода последовательности партий.
Р(АА)=0,5∙0,5=0,25;
Р(АВ)= 0,5∙0,5=0,25;
Р(ВА)= 0,5∙0,5=0,25;
Р(ВВ)= 0,5∙0,5=0,25.
Пусть событие
Н- игра закончится до 5-ти партий;
Н1- игра закончится после 2 партии;
Р(Н1)= Р(АА)+Р(ВВ)=0,25+0,25=0,5;
Н2- игра закончится после 3 партии;
Р(Н2)=Р(АВВ)+Р(ВАА)=0,5∙0,5∙0,5+0,5∙0,5∙0,5=0,125+0,125=0,25;
Н3- игра закончится после 4 партии;
Р(Н3)=Р(АВАА)+Р(ВАВВ)=0,5∙0,5∙0,5∙0,5+0,5∙0,5∙0,5∙0,5=0,0625+
0,0625=0,125.
Итого имеем:
Р(Н)=Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)=0,5+0,25+0,125=0,875
Ответ: Р(Н)=0,875