Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является воздух, масса которого .

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является воздух, масса которого . При давлении, воздух занимает объём . После изотермического расширения воздух занял объём , после адиабатического расширения объём стал . Найти: 1) координаты пересечения изотерм и адиабат и построить диаграмму цикла Карно для рассматриваемого термодинамического процесса; 2) количество теплоты, полученной от нагревателя и количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл; 3) работу, совершаемую на каждом участке цикла и полную работу за весь цикл; 4) изменение энтропии нагревателя и холодильника; 5) КПД цикла, а также холодильный коэффициент машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении. Дано: вар.3. m = 3 кг р1 = 10∙105 Па = 0,15 м3 = 0,25 м3 = 0,6 м3 Найти:

Определяем параметры газа в каждом состоянии.
Воздух, молярная масса М = 29∙10-3 кг/моль
Состояние 1. Определяем температуру нагревателя.
Определяем давление р2 в конце изотермического расширения по закону Бойля-Мариотта
Па
Далее определяем давление р3 и температуру Т3 в конце адиабатного расширения из заданных объёмов, используя уравнения Пуассона
К
Это температура холодильника, γ = 1,4 - показатель адиабаты для воздуха (двухатомный газ, число степеней свободы молекулы i = 5)
Па
Чтобы замкнуть цикл необходимо определить параметры точки 4 . Эта точка связана с точкой 3 изотермой и с точкой 1 адиабатой.
Т.е. выполняются уравнения
- делим второе уравнение на первое и вычисляем V4
м3
из первого уравнения
Па
1) получаем следующие координаты точек пересечения изотерм и адиабат на диаграмме pV
точка на диаграмме 1 2 3 4
давление, 105 Па 10 6 1,76 2,94
объём, м3 0,15 0,25 0,6 0,36


2) количество теплоты, полученной от нагревателя (процесс 1-2)
Дж
количество теплоты, отданное холодильнику (процесс 3-4)
Дж
3) работа, совершаемая на каждом участке цикла и полная работа за весь цикл;
Дж (вычислена ранее)
Работа в адиабатном процессе 2-3
Дж
Дж (вычислена ранее)
Работа в адиабатном процессе 4-1
Дж
полная работа за цикл
Дж
4) изменение энтропии нагревателя и холодильника
нагреватель теплоту отдаёт, его энтропия уменьшается
Дж/К
холодильник теплоту принимает, его энтропия увеличивается
Дж/К
Теоретически для идеального цикла Карно должно быть
В данном случае это выполнено.
5) КПД цикла

Холодильный коэффициент машины.
Эффективность её работы холодильной машины оценивается холодильным коэффициентом который равен
(1)
При прямом цикле КПД определяется формулой
(2)
Преобразуем так, чтобы использовать (2)

вычисление

. Эта точка связана с точкой 3 изотермой и с точкой 1 адиабатой.
Т.е. выполняются уравнения
- делим второе уравнение на первое и вычисляем V4
м3
из первого уравнения
Па
1) получаем следующие координаты точек пересечения изотерм и адиабат на диаграмме pV
точка на диаграмме 1 2 3 4
давление, 105 Па 10 6 1,76 2,94
объём, м3 0,15 0,25 0,6 0,36


2) количество теплоты, полученной от нагревателя (процесс 1-2)
Дж
количество теплоты, отданное холодильнику (процесс 3-4)
Дж
3) работа, совершаемая на каждом участке цикла и полная работа за весь цикл;
Дж (вычислена ранее)
Работа в адиабатном процессе 2-3
Дж
Дж (вычислена ранее)
Работа в адиабатном процессе 4-1
Дж
полная работа за цикл
Дж
4) изменение энтропии нагревателя и холодильника
нагреватель теплоту отдаёт, его энтропия уменьшается
Дж/К
холодильник теплоту принимает, его энтропия увеличивается
Дж/К
Теоретически для идеального цикла Карно должно быть
В данном случае это выполнено.
5) КПД цикла

Холодильный коэффициент машины.
Эффективность её работы холодильной машины оценивается холодильным коэффициентом который равен
(1)
При прямом цикле КПД определяется формулой
(2)
Преобразуем так, чтобы использовать (2)

вычисление