Игрок A может записать одну из цифр: 1, 2 либо 3; игрок B может

Игрок A может записать одну из цифр: 1, 2 либо 3; игрок B может записать 4, 5, 6 либо 7. Если обе цифры окажутся одинаковой четности, то игрок A получает столько очков, какова сумма записанных цифр; если разной четности, то очки достаются игроку B. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены, максиминную и минимаксную стратегии игроков.

Чистыми стратегиями игрока A будут: A1 – записать число 1, A2– записать число 2, A3 – записать число 3. У игрока B чистыми будут аналогичные стратегии (таблица 3).
Таблица 3 – Решение матричной игры
Стратегии
1-го
игрока Стратегии 2-го игрока αi
α
B1(4)
B2(5)
B3(6)
B4(7)
A1(1)
–5 6 –7 8 –7 –7
A2(2)
6 –7 8 –9 –9 –
A3(3)
–7 8 –9 10 –9 –
βj
6 8 8 10
β
6 – – –
Элемент a11=-5, т.к . в ситуации (A1, B1) игрок A записывает нечетное число, а игрок B – четное, т.е. числа разной четности, поэтому выигрыш игрока B равен 1+4=5, тогда как выигрыш игрока A составит –5. Элемент a12=6, т.к. в ситуации (A1, B2) оба игрока записывают нечетное число, выигрыш игрока A составит 1+5=6.
Аналогичным образом вычисляются остальные элементы платежной матрицы.
После определения αi и βj, замечаем, что нижняя цена игры α=max iαi=-7, не равна верхней цене игры β=min jβj=6, поэтому данная игра не имеет седловую точку

. в ситуации (A1, B1) игрок A записывает нечетное число, а игрок B – четное, т.е. числа разной четности, поэтому выигрыш игрока B равен 1+4=5, тогда как выигрыш игрока A составит –5. Элемент a12=6, т.к. в ситуации (A1, B2) оба игрока записывают нечетное число, выигрыш игрока A составит 1+5=6.
Аналогичным образом вычисляются остальные элементы платежной матрицы.
После определения αi и βj, замечаем, что нижняя цена игры α=max iαi=-7, не равна верхней цене игры β=min jβj=6, поэтому данная игра не имеет седловую точку