Имеется 15 книг. Определить: а) сколькими способами можно поставить 15 книг на 3 полки (на

Имеется 15 книг. Определить: а) сколькими способами можно поставить 15 книг на 3 полки (на каждую полку могут поместиться все 15 книг). б) сколькими способами можно поставить книги так, чтобы ни одна полка не осталась пустой?

А) если на каждую полку могут поместиться все 15 книг, то для каждой из 15-ти книг есть три способа выбора полки, поэтому, по правилу умножения, всего таких возможных расстановок n = 333333333333333= 315. Это формула размещений с повторениями.
б) Теперь из найденного выше числа нужно отнять число таких способов, при которых одна или две полки пусты.
Число способов, при котором две полки пусты, равно m1= 3, т.е . или все книги стоят на 1-й полке, или все – на второй, или все – на третьей.
Найдем число способов, при котором только одна полка пуста.
Число способов расстановки 15 книг по двум полкам (по 1-й и 2-й, а третья при этом пуста) равно 215. При этом в это число вошли и два способа, при которых все книги стоят на 1-й полке, а 2-я пуста, и наоборот – все стоят на 2-й полке, а 1-я пуста

. или все книги стоят на 1-й полке, или все – на второй, или все – на третьей.
Найдем число способов, при котором только одна полка пуста.
Число способов расстановки 15 книг по двум полкам (по 1-й и 2-й, а третья при этом пуста) равно 215. При этом в это число вошли и два способа, при которых все книги стоят на 1-й полке, а 2-я пуста, и наоборот – все стоят на 2-й полке, а 1-я пуста