Имеется 7 изделий из них 3 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 5

Имеется 7 изделий из них 3 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 5 изделий, Х – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения Х, найти вероятность обнаружить брак.

Случайная величина Х – число бракованных изделий – может принимать одно из 4-х значений: х = 1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Будем решать эту задачу с помощью классического определения вероятности , гдеn - количество всевозможных исходов.m - количество благоприятных исходов.
0 бракованных и 5 стандартных не может быть, так как число стандартных только 4. Аналогично больше 3-х бракованных тоже не может быть, т.к. бракованных только три.
Пусть событие:
А1 – из взятых наугад 5-ти изделий одна деталь бракованная.
А2 – из взятых наугад 5-ти изделий две детали бракованные.
А3 – из взятых наугад 5-ти изделий три детали бракованные.
Всего изделий – 7, из них 3 бракованные и 4 небракованные

. Взято наудачу – 5 изделий.
Найдем количество всевозможных исходов, т.е. количество способов, которыми можно выбрать 5 любых изделий из 7-ми:
.
1) Найдем число благоприятных исходов для события А1, при которых из 5-ти деталей одна бракованная и 4 небракованных.
Всего есть 3 бракованные детали. Выбрать из них одну бракованную можно способами, а выбрать 4 небракованных деталей из 4-х небракованных деталей можно способами, тогда m1 = 3 1 = 3.
Тогда .
2) Найдем число благоприятных исходов для события А2, при которых из 5-ти деталей две бракованные и 3 небракованные. Всего есть 3 бракованные детали