Имеется n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из

Имеется n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта производства в j-й центр потребления cij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i-й строке указан объем производства в i-м пункте, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равен 34 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Таблица 1 – Транспортная таблица Предприятия Стоимость перевозки продукции единицы продукции Объем производства Пункты потребления 1 2 3 4 A 5 1,8 6 6 30 B 1 5,1 8 2 42 C 3,5 6 3 3,1 10 D 2,2 4,9 1,3 4 16 E 3 7 8,95 1 10 Объемы потребления 20 38 30 22

Математическая модель транспортной задачи:
Пусть:
, , - количество единиц продукции, перевозимых i-м предприятием j-му пункты потребления, общие затраты, связанные с реализацией перевозок, представятся целевой функцией, которая должна быть минимизирована:
или
– объем производства i-го предприятия, ;
- потребности в продукции j-го пункта потребления, .
Транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса: .
Поскольку
ед.,
ед.
и
условие баланса для данной задачи не выполнено и она относится к открытому типу (несбалансированная задача). Добавляем фиктивное предприятие с объемом производства 2 единицы продукции. Фактически это будет означать, что будет штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равный 34 у.е

. в сутки.
Тогда целевая функция будет иметь вид:
или
Требуется спланировать перевозки так, чтобы вся продукция от предприятий была вывезена в пункты потребления. Но поскольку суммарный объем продукта, вывезенного от каждого предприятия, не может превышать объемов его производства, то переменные должны удовлетворять следующим ограничениям по запасам:
Аналогично потребности каждого пункта потребления должны быть полностью удовлетворены. Поэтому должны выполняться ограничения-равенства по потребностям:
Объем перевозок товара не может быть отрицательным, поэтому справедливы условия неотрицательности для переменные , ,