Имеется 8 изделий, из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4

Имеется 8 изделий, из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, X – число бракованных изделий среди выбранных. Соста-вить закон распределения X, найти вероятность обнаружить брак.

Среди 8 изделий имеются 4 бракованных и 4 стандартных изделия.
Случайная величина X – число бракованных изделий среди четырех выбранных, может принимать значения 0, 1, 2, 3 и 4. Вычислим соответствующие им вероятности.
Общее число n всевозможных исходов при выборе 4 изделей из 8 – это число сочетаний из 8 по 4:
а) X = 0. Выбрать 4 стандартных изделия из имеющихся 4 стандартных можно m1 = 1 способом. Вероятность этого события по классическому определению вероятности рав-на:
б) X = 1 . Выбрать 1 бракованное изделие из имеющихся 4 бракованных можно 4 спосо-бами; выбрать 3 стандартных изделия из имеющихся 4 стандартных можно спо-собами. Каждый способ выбора бракованного изделия может сочетаться с каждым спо-собом выбора стандартных изделий, поэтому число исходов, благоприятствующих это-му событию равно m2 = 4∙4 = 16. Вероятность этого события:
в) X = 2. Выбрать 2 бракованных изделия из имеющихся 4 бракованных можно способами; выбрать 2 стандартных изделия из имеющихся 4 стандартных можно тоже 6 способами

. Выбрать 1 бракованное изделие из имеющихся 4 бракованных можно 4 спосо-бами; выбрать 3 стандартных изделия из имеющихся 4 стандартных можно спо-собами. Каждый способ выбора бракованного изделия может сочетаться с каждым спо-собом выбора стандартных изделий, поэтому число исходов, благоприятствующих это-му событию равно m2 = 4∙4 = 16. Вероятность этого события:
в) X = 2. Выбрать 2 бракованных изделия из имеющихся 4 бракованных можно способами; выбрать 2 стандартных изделия из имеющихся 4 стандартных можно тоже 6 способами