Имеются помесячные данные по региону за 199Х г Где х - среднедушевой доход семьи

Имеются помесячные данные по региону за 199Х г Где х - среднедушевой доход семьи в руб., у - расходы на бытовые услуги и сервис в руб. на 1 чел.. Требуется: построить линейную модель парной регрессии. проверить выполнение предпосылок МНК построить прогноз на два ближайших месяца для расходов на приобретение бытовой техники с вероятностью 70% и 90% Результаты прогнозирования и моделирования представить на графике. Сравнить ширину интервалов прогнозирования.

На рисунке 9 изображена линейная модель регрессии. Уравнение данной регрессии y = 0,3513x – 410,5, а R² = 0,6584, то есть 65,84% вариаций расходов на бытовые услуги объясняется доходом, что соответствует заметной связи.
Рисунок 9 – Линейная модель регрессии.
Чтобы проверить надёжность системы, используем критерий Стьюдента, так как зависимость линейная.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:
Критическое значение t – критерия выбирается в зависимости от числа степеней свободы t-распределения, определяемого как v= n-m (m- число параметров уравнения регрессии), и доверительной вероятности =0,9.

Вывод. Так как, то связь между результативным и факторным признаками признается достоверной, а построенная модель – надежной.
По рисунку 10 нельзя сказать, что первая предпосылка МНК – случайный характер остатков выполнена, так как остатки не располагаются хаотично вдоль горизонтальной прямой.
Рисунок 10– Проверка первой предпосылки МНК
Вторая предпосылка МНК – нулевая средняя величина остатков, не зависящая от εi

. Сложно сделать вывод по рисунку 11, поэтому вычислим величину суммарного отклонения Ʃεi= -1,13687E-13, что можно приравнять к нулю, что доказывает нулевую среднюю величину остатков
Рисунок 11 – Проверка второй предпосылки МНК
Проверку третьей предпосылки – гомоскедастичности дисперсии остатков, можно провести, опираясь на рисунок 11, дисперсия каждого отклонения в данном случае не одинакова для всех значений х, так что предпосылка не выполнена.
Проверка четвёртой предпосылки – отсутствие автокорреляции остатков. Находим коэффициент автокорреляции между εi и εi-1 с помощью анализа данных в Excel. Он равен rεiεi-1=0,70422. Такое значение показателя неприемлимо. Таким образом, установлено, что в данном случае была выполнена лишь одна предпосылка (нулевая средняя величина остатков) к тому, чтобы применять МНК и линейное уравнение регрессии к исходным данным.
Для того чтобы построить прогноз для расходов на приобретение бытовой техники на ближайшие два месяца, сначала нужно спрогнозировать доход семьи за следующие два месяца