Имеются сведения об изменении уровня рентабельности (y) в зависимости от уровня фондоотдачи (х) (табл.

Имеются сведения об изменении уровня рентабельности (y) в зависимости от уровня фондоотдачи (х) (табл. 16). Таблица 16 Зависимость уровня рентабельности (y) от фондоотдачи (х) № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 28,03 28,28 28,6 29,97 28,79 28,42 28,13 27,99 27,85 27,72 У 93,3 93,5 94,47 100,98 96,81 94,22 93,48 92,94 92,9 92,32 Задание. Сформировать уравнение линейной регрессии, отражающее взаимосвязь уровня рентабельности с фондоотдачей и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации.

В соответствии с методом наименьших квадратов система нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии y=a+bx имеет вид:
a∙n+bx=ya∙x+bx2=xy
Формула коэффициента корреляции:
r=xy-xynx2-x2n∙y2-y2n
Коэффициент детерминации:
R2=r2
Выполним предварительные расчеты:
№ x y xy x^2 y^2
1 28,03 93,30 2615,20 785,68 8704,89
2 28,28 93,50 2644,18 799,76 8742,25
3 28,60 94,47 2701,84 817,96 8924,58
4 29,97 100,98 3026,37 898,20 10196,96
5 28,79 96,81 2787,16 828,86 9372,18
6 28,42 94,22 2677,73 807,70 8877,41
7 28,13 93,48 2629,59 791,30 8738,51
8 27,99 92,94 2601,39 783,44 8637,84
9 27,85 92,90 2587,27 775,62 8630,41
10 27,72 92,32 2559,11 768,40 8522,98
Сумма 283,78 944,92 26829,84 8056,92 89348,01
Среднее 28,38 94,49 2682,98 805,69 8934,80
10a+283,78b=944,92283,78a+8056,92b=26829,84
a=94,49-28,38b283,78a+8056,92b=26829,84
a=94,49-28,38b283,78(94,49-28,38b)+8056,92b=26829,84
-283,78∙28,38b+8056,92b=26829,84-283,78∙94,49
b=3,91
a=-16,51
Уравнение регрессии имеет вид:
y=-16,51+3,91x
При увеличении фондоотдачи на единицу рентабельность в среднем возрастает на 3,91.
r=26829,84-283,78∙944,92108056,92-283,78210∙89348,01-944,92210=0,98
Коэффициент корреляции равен 0,98, связь между признаками тесная, прямая.
R2=0,982=0,96
Коэффициент детерминации равен 0,96