Имеются три группы ящиков. В первой группе 6 ящиков, во второй группе 4 ящика,

Имеются три группы ящиков. В первой группе 6 ящиков, во второй группе 4 ящика, а в третьей группе 10 ящиков. В каждом ящике первой группы помещены 7 белых и 3 черных шара. В каждом ящике второй группы помещены 9 белых и 6 черных шаров. А в каждом из ящиков третьей группы находятся 8 белых и 12 черных шаров. Случайно выбирается ящик, а из него наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

І группа из 6-ти ящиков
ІІ группа из 4-х ящиков
ІІІ группа из 10-ти ящиков
белых – 7
белых – 9
белых – 8
черных – 3
черных – 6
черных – 12
всего – 10
всего – 15
всего – 20
Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами . Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из случайно выбранного ящика вынут белый шар.
Создадим гипотезы:
Н1 – наугад выбран ящик из 1-й группы;
Н2 – наугад выбран ящик из 2-й группы;
Н3 – наугад выбран ящик из 3-й группы.
По условию задачи в первой группе 6 ящиков, во второй группе 4 ящика, а в третьей группе 10 ящиков, поэтому

Найдем условные вероятности вынуть из него белый шар при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-й группе ящиков 7 белых шаров из 10-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
2) в 2-й группе ящиков 9 белых шаров из 15-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) в 3-й группе ящике 8 белых шаров из 20-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
По формуле полной вероятности :
Ответ: вероятность вынуть белый шар равна 0,53.

. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из случайно выбранного ящика вынут белый шар.
Создадим гипотезы:
Н1 – наугад выбран ящик из 1-й группы;
Н2 – наугад выбран ящик из 2-й группы;
Н3 – наугад выбран ящик из 3-й группы.
По условию задачи в первой группе 6 ящиков, во второй группе 4 ящика, а в третьей группе 10 ящиков, поэтому

Найдем условные вероятности вынуть из него белый шар при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-й группе ящиков 7 белых шаров из 10-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
2) в 2-й группе ящиков 9 белых шаров из 15-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) в 3-й группе ящике 8 белых шаров из 20-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
По формуле полной вероятности :
Ответ: вероятность вынуть белый шар равна 0,53.