Имеются три поставщика и четыре потребителя. Запасы поставщиков и спросы потребителей, а также затраты

Имеются три поставщика и четыре потребителя. Запасы поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза даны в транспортной таблице. Потребители Запасы Поставщики B1 B2 B3 B4 A1 3 4 3 2 28 A2 1 40 4 7 18 A3 49 3 4 2 54 Спрос 18 18 44 20 Требуется: Найти начальное опорное

B2 B3 B4
A1 3
18 4
10 3
2
28
A2 1
40
8 4
10 7
18
A3 49
3
4
34 2
20 54
Спрос 18 18 44 20
Стоимость перевозок, соответствующая начальному опорному решению, найденному с помощью метода северо-западного угла:
ZX0=3∙18+4∙10+40∙8+4∙10+4∙34+2∙20=
=54+40+320+40+136+40=630 ден. ед.;
- методом минимального тарифа:
Потребители
Запасы
Поставщики B1 B2 B3 B4
A1 3
4
3
8 2
20 28
A2 1
18 40
4
7
18
A3 49
3
18 4
36 2
54
Спрос 18 18 44 20
Стоимость перевозок, соответствующая начальному опорному решению, найденному с помощью метода минимального тарифа:
ZX0=3∙8+2∙20+1∙18+3∙18+4∙36=
=24+40+18+54+144=280 ден. ед.;
- методом двойного предпочтения:
Потребители
Запасы
Поставщики B1 B2 B3 B4
A1 3
4
√ 3
8 √√ 2
20 28
A2 √√ 1
18 40
4
7
18
A3 49
√ 3
18 4
36 √√ 2
54
Спрос 18 18 44 20
Стоимость перевозок, соответствующая начальному опорному решению, найденному с помощью метода двойного предпочтения:
ZX0=3∙8+2∙20+1∙18+3∙18+4∙36=
=24+40+18+54+144=280 ден. ед.;
- методом Фогеля:
Потребители
Запасы ∆i
Поставщики B1 B2 B3 B4
A1 3
4
3
8 2
20 28 25400469900029464050800001 1
A2 1
18 40
4
7
18 19748567310003
A3 49
3
18 4
36 2
54 1
Спрос 18 18 44 20
∆j
2 17081522225001 16637040640001 0
Стоимость перевозок, соответствующая начальному опорному решению, найденному с помощью метода Фогеля:
ZX0=3∙8+2∙20+1∙18+3∙18+4∙36=
=24+40+18+54+144=280 ден

. ед.
Методом потенциалов выполним проверку на оптимальность решения, полученного методом северо-западного угла.
Вычислим потенциалы строк ui и потенциалы столбцов vi.
Эти числа определяются из условий:
ui+vi=cij,
где cij- стоимость (цена) заполненных клеток, причем принимаем u1=0.
Запишем результаты вычислений в таблицу:
Потребители
Запасы ui
Поставщики B1 B2 B3 B4
A1 3130552139953035301949453
18 4
10 3
2
28 0
A2 1
-474345214630344805-25209540
8 4
10 7
18 36
A3 49
3
4
34 2
20 54 36
Спрос 18 18 44 20
vi
3 4 -32 -34
Оценки пустых клеток находим по формуле:
γij=cij-ui+vi
γ13=3-0-32=35, γ14=2-0-34=36,
γ21=1-36+3=-38, γ24=7-36-34=5,
γ31=49-36+3=10,γ32=3-36+4=-37.
План X0 не оптимален, т