Имеются три пункта поставки однородного груза – А1, А2, А3 и пять пунктов потребления

Имеются три пункта поставки однородного груза – А1, А2, А3 и пять пунктов потребления этого груза В1, В2, В3, В4, В5. В пунктах А1, А2, А3 находится груз а1, а2, а3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты В1, В2, В3, В4, В5 в количестве b1, b2, b3, b4, b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже. АТ = (а1, а2, а3) = (150; 150; 200); ВТ = (b1, b2, b3, b4, b5) = (110; 70; 130; 110; 90).

Пункты
отправления Пункты назначения Запасы
В1 В2 В3 В4 В5
А1 15 3 6 10 30 150
А2 12 8 12 16 25 150
А3 14 11 9 8 15 200
Потребности 110 70 130 110 90
Суммарные запасы Σ аі = 150+150+200=500 ,
суммарные потребности Σ bj=110+70+130+110+90=510.
Σ аі Σ bj, запасы не равняются потребностям, то есть это открытая модель транспортной задачи. Вводим фиктивного поставщика А4,ф с запасами а4 = 510500=10.
Составим математическую модель задачи.
Пусть хіj – количество груза, которое планируется перевезти из пункта отправления Аі к потребителю Вj (это план перевозок) . Тогда величина общего пробега автомобилей для всех перевозок будет : Z = Σ Σ Cij хij, ее необходимо минимизировать.
Количество единиц груза не может быть отрицательной, поэтому хіj ≥ 0.
Из условия задачи вытекает, что должны выполняться такие условия :
Σ хіj = аі , i =1,2,3,4, то есть весь груз поставщиков Аі необходимо вывезти. Кроме того нужды потребителей Вj должны быть полностью удовлетворены, то есть Σ хіj = bj , j = 1,2,3,4,5

. Тогда величина общего пробега автомобилей для всех перевозок будет : Z = Σ Σ Cij хij, ее необходимо минимизировать.
Количество единиц груза не может быть отрицательной, поэтому хіj ≥ 0.
Из условия задачи вытекает, что должны выполняться такие условия :
Σ хіj = аі , i =1,2,3,4, то есть весь груз поставщиков Аі необходимо вывезти. Кроме того нужды потребителей Вj должны быть полностью удовлетворены, то есть Σ хіj = bj , j = 1,2,3,4,5