Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2,

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз соответственно в количестве а1, а2 и а3 тонн. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 тонн груза. Стоимость перевозки единицы груза от пункта поставки до пункта потребления приведена в следующей матрице – таблице: Пункты поставки Пункты потребления 90 100 70 130 110 200 12 15 21 14 17 150 14 8 15 11 21 150 19 16 26 12 20 Найти план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее, используя «Поиск решения» таблиц EXCEL.

Найдем сумму запасов и сумму потребностей:
а1+а2+а3 = 200 + 150 + 150 = 500
b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 90 + 100 + 70 + 130 + 110 = 500
Сумма запасов равна сумме потребностей, то есть все запасы должны быть вывезены, и все потребности удовлетворены.
Обозначим xij – количество груза, перевозимого от Ai к Bj и составим математическую модель задачи.
Целевая функция – общие затраты на перевозки
Z = 12x11 + 15x12 + 21x13 +14x14 + 17x15 + 14x21 + 8x22 + 15x23 + 11x24 + 21x25 + 19x31 +16x32 + 26x33 + 12x34 + 20x35 min
Ограничения:
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 200
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 150
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 150
x11 + x21 + x31 = 90
x12 + x22 + x32 = 100
x13 + x23 + x33 = 70
x14 + x24 + x34 = 130
x15 + x25 + x35 = 110
xij > 0, i = 1..3, j = 1..5.
Найти неотрицательные значения xij, удовлетворяющие системе ограничений и минимизирующие функцию z – затраты на перевозки.
Рассмотрим последовательность действий для решения этой задачи, используя модуль Поиск решения.
Подготовка исходных данных на листе Excel:
В ячейку A1 ввести текст «Транспортная задача»

.
В ячейку B2 текст «Потребители».
В ячейки B3 по F3 названия потребителей.
В ячейку A4 ввести текст «Поставщики».
В ячейку G4 текст «Запасы».
В ячейки A5 по A7 названия поставщиков.
В ячейку A8 текст «Потребности».
Значения запасов ввести в блок ячеек G5 : G7.
Значения потребностей ввести в блок ячеек B8 : F8.
Стоимости перевозки единицы груза от Ai к Bj ввести в блок ячеек B5 : F7.
Для плана перевозок отведем блок ячеек B12 : F14.
В ячейку A9 ввести текст «Доставлено»