Имеются три урны. В первой – 15 белых шаров, во второй – 10 белых

Имеются три урны. В первой – 15 белых шаров, во второй – 10 белых и 5 черных, в третьей – 15 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность, что шар вынут из первой урны.

Событие А – вынут белый шар.
Рассмотрим следующие гипотезы: Hi – шар вынут из i-ой урны (i = 1, 2, 3).
Так как урна, из которой извлекают шар, выбирается наугад, то
PH1=PH2=PH3=13
Условные вероятности события A для каждой гипотезы:
PH1A=1 (вероятность извлечения белого шара из первой урны),
PH2A=1015=23 (вероятность извлечения белого шара из второй урны),
PH3A=0 (вероятность извлечения белого шара из третьей урны).
Вероятность того, что из выбранной наугад урны вынули белый шар, вычисляется по формуле полной вероятности:
PA=PH1∙PH1A+PH2∙PH2A+PH3∙PH3A=13∙1+13∙23+0=
=59
Искомая вероятность того, что белый шар вынут из первой урны, находится по формуле Байеса:
PAH1=PH1∙PH1APA=13∙159=35=0,6
Ответ: 0,6