Имеются три пункта поставки однородного груза – А1; А2; А3 и пять пунктов потребления

Имеются три пункта поставки однородного груза – А1; А2; А3 и пять пунктов потребления этого груза В1; В2; В3; В4; В5. В пунктах А1; А2; А3 находится груз а1; а2; а3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты В1; В2; В3; В4; В5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей: D=22 1937 141730 162631 283639 303641 Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже. AT=a1;a2;a3=350;200;300; BT=b1;b2;b3;b4;b5=170;140;200;195;145.

Пункты поставки Пункты потребления
170 140 200 195 145
350 22 14 16 28 30
200 19 17 26 36 36
300 37 30 31 39 41
Найдем сумму запасов и сумму потребностей:
а1+а2+а3 = 350 + 200 + 300 = 850
b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 170 + 140 + 200 + 195 + 145 = 850
Сумма запасов равна сумме потребностей, то есть все запасы должны быть вывезены, и все потребности удовлетворены.
Обозначим xij – количество груза, перевозимого от Ai к Bj и составим математическую модель задачи.
Целевая функция – общие затраты на перевозки
Z = 22x11 + 14x12 + 16x13 +28x14 + 30x15 + 19x21 + 17x22 + 26x23 + 36x24 + 36x25 + 37x31 +30x32 + 31x33 + 39x34 + 41x35 min
Ограничения:
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 350
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 200
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 300
x11 + x21 + x31 = 170
x12 + x22 + x32 = 140
x13 + x23 + x33 = 200
x14 + x24 + x34 = 195
x15 + x25 + x35 = 145
xij > 0, i = 1..3, j = 1..5.
Найти неотрицательные значения xij, удовлетворяющие системе ограничений и минимизирующие функцию z – затраты на перевозки.
Рассмотрим последовательность действий для решения этой задачи, используя модуль Поиск решения.
Подготовка исходных данных на листе Excel:
В ячейку A1 ввести текст «Транспортная задача»

.
В ячейку B2 текст «Потребители».
В ячейки B3 по F3 названия потребителей.
В ячейку A4 ввести текст «Поставщики».
В ячейку G4 текст «Запасы».
В ячейки A5 по A7 названия поставщиков.
В ячейку A8 текст «Потребности».
Значения запасов ввести в блок ячеек G5 : G7.
Значения потребностей ввести в блок ячеек B8 : F8.
Стоимости перевозки единицы груза от Ai к Bj ввести в блок ячеек B5 : F7