Используя линейную интерполяцию, вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента. x 0,17 0,22 0,27. 2

Используя линейную интерполяцию, вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента. x 0,17 0,22 0,27 0,32 0,37 0,42 0,47 0,52 F(x) 0,16973 0,21941 0,26891 0,31819 0,36720 0,41591 0,46427 0,51225 x=0,4

При линейной интерполяции график функции между соседними точками xk;xk+1 таблицы приближенно заменяется графиком прямой, проходящей через точки xk;yk и xk+1;yk+1.
В качестве приближенного значения функции берется ордината построенной прямой, вычисленная при данном значении аргумента. Используя полином Ньютона первого порядка, мы получим формулу для линейной интерполяции:
N1x=y0+∆y0hx-x0
При этом за x0 и x1 берем два узла интерполяции смежные с данным значением аргумента . Вычисляем конечные разности первого и второго порядка.
x F(x) ∆y
∆2y
0,17 0,16973
0,04968
0,22 0,21941
-0,00018
0,0495
0,27 0,26891
-0,00022
0,04928
0,32 0,31819
-0,00027
0,04901
0,37 0,3672
-0,0003
0,04871
0,42 0,41591
-0,00035
0,04836
0,47 0,46427
-0,00038
0,04798
0,52 0,51225
шаг h=0,05
Так как x=0,4 заключено между точками таблицы 0,37 и 0,42, то положим x0=0,37 и x1=0,42 тогда y0=0,3672, ∆y0=0,04871

. Вычисляем конечные разности первого и второго порядка.
x F(x) ∆y
∆2y
0,17 0,16973
0,04968
0,22 0,21941
-0,00018
0,0495
0,27 0,26891
-0,00022
0,04928
0,32 0,31819
-0,00027
0,04901
0,37 0,3672
-0,0003
0,04871
0,42 0,41591
-0,00035
0,04836
0,47 0,46427
-0,00038
0,04798
0,52 0,51225
шаг h=0,05
Так как x=0,4 заключено между точками таблицы 0,37 и 0,42, то положим x0=0,37 и x1=0,42 тогда y0=0,3672, ∆y0=0,04871